15 75 90 Üçgeni

Geometri dersinde özel üçgenlerin çok önemli bir yeri vardır. Özel üçgen özelliklerini iyi bildiğimiz zaman birçok soru tipini rahatlıkla çözeriz. 15 75 90 üçgeni diğer özel üçgenler kadar iyi bilinmeyen bir üçgendir. Bu yazıda 15 75 90 üçgeni kenar bağıntıları ve özellikleri üzerinde kısaca durmaya çalışacağız.

Geometri dersinde özel üçgenleri iyi bildiğimiz zaman geri kalan üçgenleri de bu üçgenlere benzeterek soruları çözme yoluna gideriz.

Daha önce 30 60 90 üçgeni yazısında başka bir temel üçgenin özelliklerinden bahsettik. Eğer kuralını bilmiyorsanız mutlaka 30 60 90 üçgeni özelliklerini de öğrenmenizi şiddetle tavsiye ederiz.

15 75 90 Üçgeni Kenar Bağıntıları

Diğer dik üçgenlerde olduğu gibi 15 75 90 üçgeninde de kenarlar arasında sabit bir oran vardır. Geometrinin diğer kurallarından bu oranı kendiniz elde edebilirsiniz. Ancak uğraşmak istemez de ezberlemek isterseniz kenar bağıntılarını şöyle özetleyebiliriz.

15 75 90 üçgeninde 15 derecelik açının karşısı 1 birimse 75 derecelik açının karşısı da √3 + 2 birim olur. Hipotenüs yani en uzun kenar ise 8 + 4√3 olur.

15 75 90 üçgenindeki kenar bağıntıları yukarıdaki gibidir. Bu oranları ezbere bilmeniz size artı değer sağlar. Ancak bunları ezbere bilmeseniz de kendiniz çıkarabilirsiniz. Dik üçgenlerde geçerli olan Pisagor teoremi burada da aynen geçerli olacaktır.

15 75 90 Üçgeninde Dikme Taban Oranı

Yukarıda kenar oranlarını verdik. Bu üçgenle ilgili kenar oranlarından daha önemli olan bir özellik dikmeden çıkan dikmenin tabanla oranıdır. Bu konuda soru geldiğinde genellikle dikme oranıyla ilgili gelmektedir.

15 75 90 üçgeninde dik kenarların birleştiği köşeden hipotenüse bir dikme indirilirse dikmenin uzunluğu hipotenüs uzunluğunun dörtte biri kadar olur. Buna h – 4h oranı denmektedir.

Görselde dikme oranı özelliği gösterilmiştir. Bu özelliği mutlaka öğrenmelisiniz. Bu özel üçgenle ilgili sorulan soruların önemli bir kısmı bu orandan gelmektedir.

Hem dikme oranı hem de kenar oranları iyi bilinirse çok faydalı olacaktır. Şunu unutmayalım ki 30 60 90 üçgenine 15 15 150 üçgenini yapıştırırsak 15 75 90 üçgenini elde ederiz.

Yukarıdaki şekilde üçgenin elde edilmesi net bir şekilde gösterilmiştir. Bu sayede üçgenin ispatını da Pisagor bağıntısıyla rahatlıkla yapabiliriz.