1’den n’e Kadar Olan Sayıların Toplamı

Matematikte ardışık sayıların toplamı soruları çok sık karşımıza çıkar. Bu yazıda ardışık sayıların toplamı nasıl bulunur öğreneceğiz. Ardışık sayılar genellikle 1 den n’e kadar olan sayıların toplamı şeklinde ifade edilir. Basit bir formülle bu işlemi nasıl yapacağımızı öğrendikten sonra daha karmaşık soruları çözmeyi de göstereceğiz.

1’den n’e kadar olan sayıların toplamı n.(n + 1) / 2 formülüyle bulunur.

Örneğin 1’den 10’a kadar sayıların toplamı istenirse sayıları tek tek toplayabiliriz. Ancak daha basit olan çözüm 10.11 / 2 = 55 şeklinde cevaba ulaşmaktır.

Bazen sorularda 1’den n’e kadar değil de başka bir sayıdan n’e kadar sayıların toplamı da istenebilir. Bu tür soruları nasıl çözeceğimizi de aşağıdaki örnekler üzerinden öğrenebiliriz.

İlgili yazı: Ardışık sayıların toplamı

Örnek Soru Tipleri

Aşağıdaki soru tipleri üzerinden öğrendiğimiz formülü nasıl uygulayacağımı görelim.

Soru #1: 1 + 2 + 3 + 4 … + 52 sayı toplamının değeri kaçtır.

A) 1328

B) 1378

C) 1402

D) 1456

E) 1464

Çözüm: Soruda 1 den n e kadar sayıların toplamı istenmiş. Burada n = 52 verilmiş. Formülü uygularsak 52.53 / 2 = 1378 bulunur. Doğru cevap B seçeneğidir.


Soru #2: 60 ile 80 arasındaki doğal sayıların toplamı kaçtır?

A) 1470

B) 1490

C) 1510

D) 1580

E) 1620

Çözüm: Bu soruda toplam 1’den başlamamaktadır. Ancak çözüm için şöyle bir yöntem sergileyebiliriz. 1’den 80’e kadar olan sayıların toplamından 1’den 59’a kadar olan sayılarını toplamını çıkarırsak elimizde 60’dan 80’e kadar olan sayıların toplamı kalır.

Öyleyse çözümü 80.81/2 – 59.60/2 şeklinde ifade edebiliriz. İşlemi yaptığımızda sonuç 1470 bulunur. Cevap A seçeneğidir.


Soru #3: k bir doğal sayı olmak üzere 1’den k’ya kadar olan sayıların toplamı 406 olduğuna göre k kaçtır?

A) 24

B) 25

C) 26

D) 27

E) 28

Çözüm: 1’den k’ya kadar olan sayıların toplamı k.(k + 1) / 2 şeklinde bulunur. Soruda bunu bize zaten vermiş. k.(k + 1) / 2 = 406 olduğuna göre k.(k + 1) = 812 bulunur. Buradan da k = 28 bulunacaktır. Cevap E seçeneğidir.


Soru #4: 1’den 80’e kadar ardışık çift sayıların toplamı kaçtır?

A) 1480

B) 1590

C) 1620

D) 1640

E) 1720

Çözüm: Ardışık çift sayıların toplamı için formül kullanılabilir. Ancak yeni bir formüle gerek kalmadan aynı formülle çözüm sağlamak daha mantıklı olacaktır. 1’den 80’e kadar olan çift sayıları 2 + 4 + 6 … + 80 şeklinde ifade edebiliriz. Burada yapmamız gereken bütün bu sayıları 2 parantezine almaktır. Bunu yaptığımızda toplam dizimiz bu şekilde olacaktır: 2(1 + 2 + 3 … + 40)

Parantez içerisindeki toplamı bulmak için 40.41/2 eşitliğini kullanmamız gerekir. Ancak parantezin dışındaki 2 ile bölüm halindeki 2 birbirini götüreceği için geriye 40.41 = 1640 kalacaktır. Doğru yanıt D seçeneğidir.

Yukarıdaki örnekleri iyi kavrarsanız ve bol miktarda soru çözerseniz 4. sınıf müfredatından bu yana karşımıza çıkan ardışık sayılar toplamını sorularını rahatlıkla yapabilirsiniz.

Yorum YAZIN

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

fifteen + 3 =