3 4 5 Üçgeni ve Özellikleri
|Geometrideki özel dik üçgenlerin en bilineni 3 4 5 üçgeni dediğimiz bir üçgendir. Bu üçgenin açı ve kanar oranlarını iyi bilirsek çok faydasını görürüz. 3 4 5 üçgeninin basit oranlarını ve açılarını geometri dışında fizik dersinde de çok kullanırız.
3 4 5 üçgenini temel özelliklerini bilmek demek açılarını bilmek demektir.
3 4 5 Üçgeni Açıları Nedir?
Küçük açının karşısında küçük kenar, büyük açının karşısında büyük kenar olması gerekir. 3 4 5 üçgeninde açılar 37, 53, 90 şeklindedir.
Burada 3 4 ve 5 birer orandır. Bu üçgene 3 4 5 üçgeni denmesinin nedeni 37 derecenin karşısı 3 birim, 53 derecenin karşısı 4 birim ve 90 derecenin karşısı da 5 birim olmaktadır.
Bu üçgeni fotokopi mantığıyla büyütürsek açılar sabit kalır. Ancak kenarlar 6, 8, 10 veya 15, 20, 25 olabilir. Burada önemli olan kenarlar arasındaki 3 4 5 oranlarıdır.
Öyleyse üçgenin kenar oranlarına 3k, 4k, ve 5k dersek;
- k = 1 ise 3, 4, 5
- k = 2 ise 6, 8, 10
- k = 3 ise 9, 12, 15
- k = 4 ise 12, 16, 20
- k = 5 ise 15, 20, 25
Üçgenleri elde edilir. Bu üçgenlerin hepsi benzerdir. Çünkü açıları aynıdır. Sadece kenar uzunlukları farklıdır ancak kenar uzunlukları da aynı orantıya sahiptir.
3 4 5 Üçgeninin Alanı
3 4 5 üçgeninin alanı diğer dik üçgenlerin alanı gibi bulunur. Dik kenarların çarpımı ikiye bölünür.
Örneğin kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm olan dik üçgenin alanı 6.8 / 2 = 24 cm2 bulunur.
Üçgenlerin alanı sinüs teoreminden de bulunabilir. Ancak açıların sinüs oranını biliyorsak zaten dik üçgende kanar oranlarını da biliyoruz demektir.
Son olarak 3 4 5 üçgeninin trigonometrik bağıntılarını da paylaşalım:
- Sin37 = 3 / 5 = 0,6
- Sin53 = 4 / 5 = 0,8
- Cos37 = 4 / 5 = 0,8
- Sin53 = 3 / 5 = 0,6
- Tan37 = 3 / 4 = 0, 75
- Tan53 = 4 / 3
3 4 5 üçgeni soruları sadece geometride değil aynı zamanda fizikte de karşımıza çıkmaktadır. Bu nedenle bu üçgenin açı ve oranları çok iyi anlaşılmalıdır. Bu üçgenin ispatını yapmak için birçok ispat yöntemini kullanabilirsiniz.