3 4 5 Üçgeni ve Özellikleri

Geometrideki özel dik üçgenlerin en bilineni 3 4 5 üçgeni dediğimiz bir üçgendir. Bu üçgenin açı ve kanar oranlarını iyi bilirsek çok faydasını görürüz. 3 4 5 üçgeninin basit oranlarını ve açılarını geometri dışında fizik dersinde de çok kullanırız.

3 4 5 üçgenini temel özelliklerini bilmek demek açılarını bilmek demektir.

3 4 5 Üçgeni Açıları Nedir?

Küçük açının karşısında küçük kenar, büyük açının karşısında büyük kenar olması gerekir. 3 4 5 üçgeninde açılar 37, 53, 90 şeklindedir.

Burada 3 4 ve 5 birer orandır. Bu üçgene 3 4 5 üçgeni denmesinin nedeni 37 derecenin karşısı 3 birim, 53 derecenin karşısı 4 birim ve 90 derecenin karşısı da 5 birim olmaktadır.

Bu üçgeni fotokopi mantığıyla büyütürsek açılar sabit kalır. Ancak kenarlar 6, 8, 10 veya 15, 20, 25 olabilir. Burada önemli olan kenarlar arasındaki 3 4 5 oranlarıdır.

Öyleyse üçgenin kenar oranlarına 3k, 4k, ve 5k dersek;

  • k = 1 ise 3, 4, 5
  • k = 2 ise 6, 8, 10
  • k = 3 ise 9, 12, 15
  • k = 4 ise 12, 16, 20
  • k = 5 ise 15, 20, 25

Üçgenleri elde edilir. Bu üçgenlerin hepsi benzerdir. Çünkü açıları aynıdır. Sadece kenar uzunlukları farklıdır ancak kenar uzunlukları da aynı orantıya sahiptir.

3 4 5 Üçgeninin Alanı

3 4 5 üçgeninin alanı diğer dik üçgenlerin alanı gibi bulunur. Dik kenarların çarpımı ikiye bölünür.

Örneğin kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm olan dik üçgenin alanı 6.8 / 2 = 24 cm2 bulunur.

Üçgenlerin alanı sinüs teoreminden de bulunabilir. Ancak açıların sinüs oranını biliyorsak zaten dik üçgende kanar oranlarını da biliyoruz demektir.

Son olarak 3 4 5 üçgeninin trigonometrik bağıntılarını da paylaşalım:

  • Sin37 = 3 / 5 = 0,6
  • Sin53 = 4 / 5 = 0,8
  • Cos37 = 4 / 5 = 0,8
  • Sin53 = 3 / 5 = 0,6
  • Tan37 = 3 / 4 = 0, 75
  • Tan53 = 4 / 3

3 4 5 üçgeni soruları sadece geometride değil aynı zamanda fizikte de karşımıza çıkmaktadır. Bu nedenle bu üçgenin açı ve oranları çok iyi anlaşılmalıdır. Bu üçgenin ispatını yapmak için birçok ispat yöntemini kullanabilirsiniz.

Yorum YAZIN

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

twenty − one =