30 60 90 Üçgeni ve Özellikleri

Dik üçgenler geometride çok karşımıza çıkmaktadır. 30 60 90 üçgeni özel oranları olan önemli bir üçgendir. Bu tür üçgenlere özel üçgenler denir. Özel üçgenlerin özelliklerini bilmek geometri sorularını çözmek açısından çok önemlidir. Çünkü bu üçgenler geometrinin neredeyse her konusunda karşımıza çıkar.

Bunun da ötesinde trigonometri konusu başta olmak üzere matematiğin birçok konusunda 30 60 90 üçgenine rastlarız. Aynı şekilde 45 45 90 üçgeni, 15 75 90 üçgeni ve 30 30 120 üçgeni de önemli özel üçgenler arasındadır. Bu yazıda biz 30 60 90 üçgenine odaklanacağız.

30 60 90 Üçgeni Trigonometrik Oranları

30 60 90 üçgeninde 30 derecenin karşısındaki kenar a birim, 60 derecenin karşısında a√3 ve 90 derecenin karşısında 2a birim olur. Bu oranlar çok önemlidir. Birçok trigonometrik oran bu oranlardan elde edilir.

Yukarıdaki üçgende 30 60 90 üçgeninin kenar uzunlukları gösterilmiştir. Kenarları karıştırmamak adına büyük açının karşısına uzun kenarın olduğunu akılda tutmak faydalı olacaktır.

Kenar oranlarından trigonometrik oranları şu şekilde çıkarabiliriz:

• Sin30 = a / 2a = 1 / 2
• Sin60 = a√3 / 2a = √3 / 2
• Cos30 = a√3 / 2a = √3 / 2
• Cos60 = a / 2a = 1 / 2
• Sin90 = 1
• Cos90 = 0

Bunun dışında tan = sin / cos ve cot = cos / sin eşitliklerinden tan ve cot oranlarını da rahatlıkla bulabilirsiniz. Ayrıca bu trigonometrik oranları unuttuğunuzda dahi çok basit bir şekilde 30 60 90 üçgeni çizerek bu oranları rahatlıkla elde edebilirsiniz.

30 60 90 Üçgeni Nerelerde Karşımıza Çıkar?

Yukarıda da belirtildiği gibi 90 60 30 üçgeni geometrinin her konusunda karşımıza çıkabilmektedir. Kenar oranlarının bilinmesi bu yüzden çok önemlidir. Eğer soruda 30 derece varsa karşısına bir dikme indirdiğimizde 90 60 30 üçgeni elde edilir.

Eşkenar üçgen: Eşkenar üçgende herhangi bir köşeden karşı kenara dikme indirirsek 30 60 90 üçgeni elde edilir. Bu nedenle eşkenar üçgende yükseklik uzunluğu kenar uzunluğunun yarısının √3 katı olmaktadır.

30 30 120 üçgeni: 30 30 120 üçgeni bir ikizkenar üçgendir. 120 derecelik açının karşısından karşı kenara dikme indirdiğinizde iki tane eş 30 60 90 üçgeni elde ederiz.

Yamuk sorularında: Yamuk sorularında dikme indirdiğimiz zaman 30 60 90 üçgeni karşımıza çok çıkmaktadır. Yine aynı oranlarla kenarları bulmak ve alan hesaplamak kolay olacaktır.

Uzunluk sorularında: Birçok üçgende ve çokgende 30 60 90 üçgeni karşımıza çıkar. Burada yapmamız gereken dikme indirmektir. Ayrıca çember konusunda da karşımıza yine bu üçgen çokça çıkmaktadır.

Kısacası geometrinin neredeyse her dalında bu özel üçgenden faydalanabiliriz. İyi öğrenildiğinde ve bol örnek çözüldüğünde birçok geometri konusunda özel üçgenler hayatımızı kurtarmaktadır.