45 45 90 Üçgeni ve Özellikleri

Geometri dersinde bilmemiz gereken bilginin neredeyse yarısı özel üçgenler ile ilgilidir. Özel üçgenler denince de aklımıza ilk gelmesi gereken özel dik üçgenlerdir. 45 45 90 üçgeni dik üçgenler içerisinde en simetrik olanıdır. Çünkü ikizkenar dik üçgen özelliği gösterir bu da demek oluyor ki dik kenar uzunlukları bir birine eşittir.

Bu yazıda 45 45 90 üçgeni ve özellikleri üzerinde kısaca duracağız. Konuyu olabildiğince basit anlatmaya çalışacağız.

45 45 90 üçgenini iyi bilmek aynı zamanda 45 ve 90 açılarıyla ilgili bütün trigonometrik bağıntılara hakim olmak demektir.  Dik üçgen olması, aynı zamanda ikizkenar olması bu üçgeni özel kılmaktadır.

45 45 90 Üçgeninin Özellikleri

Bu üçgenin bilinmesi gereken en önemli özelliği kenar uzunluklarıdır. Birbirine eşit olan dik kenarların uzunlukları x birimse, hipotenüs (en uzun kenar) x√2 olacaktır.

Bu özellik basit gibi görünebilir ancak çok iyi öğrenilmeli ve çok dikkat edilmelidir. Bu oranın ispatını yapmak için Pisagor bağıntısı kullanabilirsiniz. Pisagor bağıntısına göre dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir. Buna göre x² + x² = 2x² bulunur. Bunun da karekökünü alırsak x√2 buluruz.

45 45 90 Üçgeni İçin Trigonometrik Oranlar

Trigonometrik oranları bilmek hem trigonometri konusu açısından hem de geometri sorularında çok işimize yaramaktadır.

Trigonometrinin kuralından sin45 = cos45 ve tan45 = cot45 eşitliklerini biliyoruz zaten. Buna göre 45 derece açıyla alakalı elde edeceğimiz trigonometrik oranlar şöyledir:

• Sin45 = √2/2
• Cos45 = √2/2
• Tan45 = 1
• Cotan45 = 1

45 45 90 üçgenindeki 90 derecenin de trigonometrik bağıntıları paylaşalım.

• Sin90 = 1
• Cos90 = 0
• Tan90 = tanımsız
• Cot90 = 0

Bu değerlere ihtiyaç duyar da hatırlamazsak hemen basit bir 45 45 90 üçgeni çizerek kendimiz de bulabiliriz.

İlgili yazı: 30 60 90 üçgeni

45 45 90 Üçgeni Soruları Nasıl Çözülür?

Yukarıda da belirttiğimiz gibi özel üçgenler geometri için çok önemlidir. Bu nedenle sadece 45 45 90 şeklinde değil de birçok farklı konuda bu üçgen karşımıza çıkabilir.

Bu soruları çözebilmek için en önemli şey özel üçgeni geometrik şekilde görebilmektir. En düzgün dörtgen olan kare iki adet 45 45 90 üçgeninin birleşiminden oluşmuştur. Karede köşeden uzunluğunun kenar uzunluğunun √2 katı olması da bundan ileri gelmektedir.

Yukarıdaki şekildeki özellik her yerde karşımıza çıkar. Bu özelliğin karede olduğunu ancak dikdörtgende olmadığını unutmayınız. Bazı öğrenciler bütün dikdörtgenler için bu eşitliği kullanmaya çalışır ancak bu doğru değildir. Eşitliğin olması için şeklin kare olması gereklidir.