Altıgenin Alanı Nasıl Bulunur?

Geometride alan hesabı çok önemlidir. Altıgen ise çok önemli bir geometrik şekil olduğundan altıgenin alanının bilinmesi çok önemlidir. Bu yazıda altıgenin alanı nasıl bulunur öğrenmeye çalışacağız.

Düzgün olmayan altıgenin alanı altıgeni çeşitli bölgelere ayırarak bulabiliriz. Düzgün altıgenin alanını ise aynı yöntemle ya da formül kullanarak bulabiliriz.

Altıgenin özellikleri yazısında formüllere değinmiştik. Burada tekrar alan formülü üzerinde duralım.

Altıgenin Alanı Formülü

Düzgün altıgenin ana özelliklerinden biri 6 adet eşkenar üçgenin bir araya gelmesiyle ortaya çıkmasıdır. Bu nedenle eşkenar üçgen alanı formülünü 6 ile çarparsak düzgün altıgenin alanı ortaya çıkar.

Yukarıda paylaştığımız formülü çok iyi öğrenmeniz gerekir. 6.(a2.√3/4) formülünü sadeleştirirsek 3.a2.√3/2 formülünü de elde edebiliriz.

Eşkenar üçgen formülünü hatırlamazsak eğer bir eşkenar üçgen çizip dikme indirip formülünü çıkarabiliriz. Çünkü eşkenar üçgen çok özel bir üçgendir ve uzunluklarını tespit etmek çok kolaydır.

Ayrıca altıgenin alanı bulurken de köşegenle çizildiği zaman üçgen ve dikdörtgen elde edebiliriz. Bu şekilde de formülü çıkarmak mümkündür.

Hemen basit bir örnek çözelim.


Soru: Bir kenar uzunluğu 4 birim düzgün altıgenin alanı kaç birim kare olur?

A) 12

B) 12√3

C) 16

D) 20

E) 24√3

Çözüm: Formülü uygulamamız gerekir. Eşkenar üçgenin alanı a2.√3/4 olduğuna göre 16√3/4 = 4√3 bulunur. Altıgenin alanını bulmak için bunu 6 ile çarparız. Buradan da 24√3  elde edilir. Cevap E seçeneğidir.


Eğer düzgün olmayan altıgenin alanı sorulursa bunun için özel bir formül bulunmuyor. Ancak verilen açıları kullanarak ve köşegenleri çizerek üçgen veya dörtgen elde edebiliriz. Bunun için altıgenin genel özelliklerini bilmek çok faydalı olacaktır.

Düzgün Altıgenin Özellikleri

Düzgün altıgenin özelliklerini maddeler halinde hatırlayalım.

  • Düzgün altıgenin bütün kenarlı aynı uzunluğa sahiptir.
  • Tüm iç açılar da eşit ve 120° dir.
  • Bütün dış açılar 60° ölçüye sahiptir.
  • Düzgün altıgenin çevresi kenar uzunluğunun 6 katıdır. (Çevre = 6a)
  • Düzgün altıgenin uzun köşegen uzunluğu 2a‘dır. Yani bir kenar uzunluğunun 2 katıdır.
  • Düzgün altıgenin kısa köşegen uzunluğu a√3 olarak ifade edilir. Yani kenar uzunluğunun √3 katıdır.
  • Kısa köşegenin çizilmesiyle 30 30 120 üçgeni ortaya çıkar.

Altıgenin özellikleri iyi bilinirse diğer çokgenlerin de özellikleri kolaylıkla kavranabilir.

Yorum YAZIN

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

2 + one =