Altıgenin En Kısa Köşegeni

Altıgen son dönemlerde en çok soru sorulan çokgenlerin başında gelir. Düzgün altıgenin özelliklerini iyi öğrenirsek çokgen sorularını yapma ihtimalimiz oldukça yükselir. Bu yazıda düzgün altıgenin en kısa köşegeni üzerinde duracağız.

Düzgün altıgenin en kısa köşegeni en yakın köşelerden çizilen köşegendir. Bu köşegenin uzunluğu kenar uzunluğunun √3 katı olur. Yani her kenar uzunluğu a birim olan bir düzgün altıgende en kısa köşegen a√3 birim olacaktır.

Düzgün altıgenin en kısa köşegeni 120 – 30 – 30 üçgeni oluşturmaktadır. Köşegen aynı zamanda çıktığı köşeyi 30° ve 90° şeklinde iki ayrı ölçüye ayırır.

Bir köşegenin kısa olması için birbirine yakın köşelerden çizilmesi gerekir. Komşu köşelerden çizilemediği için ise arada bir köşe kalacak şekilde çizim yapılır. Bu durum bütün çokgenler için ortaktır.

Düzgün Altıgenle İlgili Bilinmesi Gerekenler

Altıgenin en kısa köşegeniyle ilgili temel kuralı ve bağıntıyı verdik. Şimdi de genel olarak düzgün altıgenin özellikleri hakkında bilgi verelim.

Düzgün altıgenle ilgili temel bilgiler şöyle sıralanabilir.

• Düzgün altıgende bütün kenar uzunlukları eşittir.
• Kenar uzunluğuna x dersek düzgün altıgenin çevresi 6.x = 6x olarak elde edilir.
• Her bir kenar uzunluğu a olan bir altıgenin alanı da 6.(x².√3/4) bağıntısıyla elde edilir.
• Düzgün altıgen 6 adet eşkenar üçgenin bir araya gelmesiyle oluşur.
• Altıgenlerin iç açıları toplamı 720° şeklindedir.
• Düzgün altıgenin bütün iç açı ölçüleri eşittir. Bu sebeple her bir iç açı 720/6 = 120° ölçüye sahiptir.
• Bütün dış açı ölçüleri de eşittir. Dış açıları toplamı 360 olduğundan her dış açı 360/6 = 60° şeklindedir.
• Altıgenin en kısa köşegeni a√3 ve en uzun köşegeni 2a uzunluğuna sahiptir.

Altıgenin alanı, açı ölçüleri ve köşegenleri hakkında bilgileri pekiştirmek için bu konuda bol miktarda soru çözülebilir.