Altıgenin En Uzun Köşegeni

Çokgenler konusunda belki de en çok karşımıza çıkan konu altıgendir. Son yıllarda giderek fazla soru sorular düzgün altıgeni ise adımız gibi bilmeliyiz. Altıgenin en uzun köşegeni derken kast edilen düzgün altıgenin uzun köşegenidir. Yoksa çokgen düzgün olmadığı sürece birbirinden farklı köşegen uzunlukları elde edilebilir.

Düzgün altıgenin en uzun köşegeni karşılıklı (simetrik) köşelerden çizilen köşegendir. Uzunluğu ise kenar uzunluğunun tam 2 katı olur. Düzgün altıgenin her kenarına a birim dersek uzun köşegen uzunluğu 2a olacaktır.

Düzgün altıgende uzun köşegen altıgeni iki eş parçaya bölmektedir. Yani bu köşegen ile altıgenin simetri ekseni olur.

Aslına bakarsanız düzgün altıgende iki çeşit köşegen bulunur. Biri √3 kat olan kısa köşegen diğeri de 2 kat olan uzun köşegendir. İkisinin de özellikleri iyi bilinmelidir.

En uzun köşegen aynı zamanda 120° olan açıyı iki eş parçaya böler. Bu da açıortay anlamına gelir.

Düzgün Altıgenle İlgili Bazı Önemli Bilgiler

Düzgün altıgen için en uzun köşegen uzunluğu üzerinde durduk. Şimdi de düzgün altıgenle ilgili bazı önemli bilgiler sunalım.

• Düzgün çokgenlerde kenar uzunlukları eşittir. Altıgende de böyledir. Aynı şekilde iç ve dış açı ölçüleri de eşittir.
• Düzgün altıgenin bir kenarı a birim olursa çevresi 6a olarak bulunur.
• Altıgende 9 tane köşegen bulunur. Bunu n.(n – 3)/2 formülünden bulabilirsiniz.
• Düzgün altıgendeki 9 köşegenden 6’sı kısa köşegen ve 3’ü uzun köşegendir.
• Kısa köşegen a√3 ve uzun köşegen 2a uzunluğundadır.
• Düzgün altıgen aslında 6 tane eşkenar üçgenin bir araya getirilmesiyle de elde edilebilir.
• Bu nedenle alanı 6.(a².√3/4) formüyle alan bulunabilir.
• Her bir iç açı ölçüsü 120° şeklindedir.
• Her bir dış açı ölçüsü 60° şeklindedir.

Çokgenler konusunda özellikle altıgenin bütün özellikleriyle iyi bilinmesi büyük avantaj sağlayacaktır. Konuyu iyi öğrenip bol miktarda soru çözerek bilgiler pekiştirilebilir. Altıgenin özellikleri konusunda genel bilgileri bulabilirsiniz.