Armstrong Sayısı

Matematik sorularında ve bilgisayar programlamasında karşımıza çıkan çeşitli sayı türleri vardır. Bunlardan biri de Armstrong sayısı dediğimiz özel bir sayı grubudur. Bu yazıda Armstrong sayısı nedir, nasıl hesaplanır öğrenecek ve Armstrong sayıları için örnekler vereceğiz.

Bir sayı kaç basamaklı ise rakamlarının basamak sayısı kuvvetlerinin toplamı kendisine eşit olan sayılara Armstrong sayıları  olarak sınıflandırılır.

Yani ABC şeklindeki 3 basamaklı bir sayının Armstrong sayısı olması için ABC = A³ + B³ + C³ eşitliğinin olması gerekir.

Aynı şekilde 4 basamaklı bir sayı kullanacak olsak ABCD = A⁴ + B⁴ + C⁴ + D⁴ formülü kullanılacaktır.

Armstrong Sayısı Örnekleri

Armostrong sayısı nasıl hesaplanır ve genel formülü öğrendik. Şimdi de bu sayılara örnek verelim.

• İlk Armostrong sayımız 0’dır. 0¹ = 0 olduğu için bu şart sağlanır.
• Tek basamaklı diğer Armstrong sayı 1’dir. 1’in de birinci kuvveti 1’dir.
• 2 basamaklı Armstrong sayısı yoktur.

---

Örnek: A07 üç basamaklı sayısının bir Armstrong sayı olduğu bilindiğine göre A’nın değeri kaçtır?

Çözüm: Formülü biliyoruz. ABC = A³ + 0³ + 7³ olacaktır. ABC sayısını çözümlersek 100A + 0 + 7 =  A³ + 343 bulunur. 7’yi diğer tarafa atarsak 100A = A³ + 336 olur. Buradan da A = 4 bulunur.

---

Armstrong sayıları 0, 1, 153, 370, 371, 407 şeklinde sıralanır. Bu sayıları ezberlemek yerine mantığını öğrenmek daha faydalı olacaktır. Armstrong sayısı nasıl hesaplanır bilirsek hem soruları çözebilir hem de bilgisayar programı yazarken daha kolay algoritma oluşturabiliriz.

2 basamaklı Armstrong sayısı yoktur diye yukarıda söyledik. Bir de 4 basamaklı bir tane örnek verelim.

1634  sayısı dört basamaklı Armstrong sayısına verilebilecek bir örnektir. Çünkü 1634 = 1⁴ + 6⁴ + 3⁴ + 4⁴ eşitliği sağlanmaktadır. Çünkü 1 + 1296 + 81 +256 = 1634 eder.