Dalga Mekaniği Formülleri

Dalga mekaniği konusu 12. sınıf fizik müfredatının en önde gelen konularından biridir. Müfredat değişiklikleriyle zamanla konular yer değiştirse de genel olarak fizik formülleri güncellendiğini korumaktadır. Dalga mekaniğinin birçok alt başlığı bulunmaktadır. Su dalgaları, ışık dalgaları, tek ve çift yarıkta girişim gibi durumlar için geçerli bazı formüller bulunmaktadır. Bu yazıda dalga mekaniği formülleri üzerinde duracağız.

Daha önce 12. sınıf fizik formülleri yazısında bu formüllere kısaca değinmiştik. Burada daha geniş ele almaya çalışacağız. Unutulmamalıdır ki dalga mekaniği konu anlatımı sadece formüllerden ibaret değildir. Formül ezberlemek bir konuyu öğrenmek için yeterli değildir. Ancak konuya başlamadan önce göz atmak veya konuyu iyice bitirdikten sonra tekrar için işimize yarar.

Sonuç olarak elimizde hazır formül listesinin bulunması tekrar etmek açısından da fayda sağlayacaktır. Şimdi vakit kaybetmeden dalga mekaniğinin formüllerini ele alalım.

Su Dalgaları Kavram ve Formülleri

Su dalgaları konusunda hem su dalgalarının özelliklerini öğrenir hem de genel olarak ışığın dalga yapısını anlamak açısından dalga mekaniğini öğreniriz. Buna göre bazı temel kavramları ve eşitlikleri bilmek çok önemlidir.

Periyot (T):  Bir dalganın oluşması için gereken süredir. T ile gösterilir. Birimi saniye (s) şeklindedir.

Frekans (f): Bir saniyede oluşturulan dalga sayısıdır. Yani periyotun tersidir. Birimi = 1/s = s^-1 = Hertz (Hz) şeklindedir.

Periyotla frekans arasında ters ilişki olduğuna göre T = 1/f veya f = 1/T bağıntıları kullanılabilir. Ayrıca T.f = 1 şeklinde de eşitlik bulunur.

Dalga Boyu (λ): Adından da anlaşılacağı gibi bir dalganın uzunluğudur. Art arda gelen iki tepe (TT) veya iki çukur (ÇÇ) arasındaki mesafe ile ölçülebilir. Birimi için metre (m) veya santimetre (cm) şeklindeki uzunluk birimleri kullanılabilir.

Dalganın Hızı (V): Bir dalganın birim zamanda ilerleme miktarını verir. Su dalgalarında hız önemli bir kavramdır. Dalga boyu, hız ve frekans arasında V = λ.f eşitliği vardır. Bu eşitlik çok önemlidir.

Su dalgalarında kırınımında dalga boyu λ yarık aralığı olan w ise şu durumlar ortaya çıkar.

• λ < w ise kırınım olmadan dalga yoluna devam eder.
• λ = w ise kırınım başlar.
• λ > w ise kırınım vardır.

Su dalgalarında bir noktanın kaynaklara olan uzaklıkları arasındaki fark yol farkı = |PK₁ – PK₂| = n . λ şeklinde ise n. katar, yol farkı = |PK₁ – PK₂| = (n – 1/2) . λ ise n. düğüm çizgisi elde edilir..

Işık Dalgaları Formülleri

Işığın tanecik özelliğinin yanında dalga özelliği de vardır. Dalga mekaniğinin bir amacı da ışığın davranışını anlamaktır. Işığın dalga modelini için yapılan en önemli deneyler tek ve çift yarıkta girişimdir.

Çift Yarıkta Girişim (Young Deneyi):

Kaynaklara olan yol farkı ΔS = n⋅λ (n=1,2,3…) n. aydınlık saçak olur. Eğer yol farkı ΔS = (n – 1/2)⋅λ (n=1,2,3…) olursa n. karanlık saçak oluşur.

Saçak aralığı ΔX = L.λ / d.n olur. Burada n ortamın kırıcılık indisi, L ise yarık düzlemi ile ekran arasındaki mesafedir.

Tek Yarıkta Kırınım:

Yol farkı ΔS = (n+1/2).λ  (n=1, 2, 3, …) olursa n. aydınlık saçak, ΔS = n.λ (n=1, 2, 3, …) n. karanlık saçak oluşur.

Merkezi aydınlık saçak saçak aralığının 2 katıdır. Saçak genişliğini değiştiren faktörleri formül üzerinden yorumlayabilirsiniz.

Saçak aralığı ΔX = L.λ / w.n olur. Burada w yarık genişliğidir. Merkezi aydınlık saçağın iki adet ΔX genişliğinde olduğu unutulmamalıdır.

Dalga mekaniğinde formülleri ezbere bilmek yetmez. Asıl olan sistem değiştiğinde desenlerde ne gibi değişikler olacağını bilmektir.