Dayanıklılık Formülü

Maddenin özelliklerinden biri de dayanıklılıktır. Son yıllarda maddelerin dayanıklılıklarıyla ilgili daha çok soru sorulmaya başlanmıştır. Dayanıklılık formülü oldukça basit olmasına rağmen birçok öğrenci bu formülü öğrenmekte zorlanmaktadır. Öncelikle dayanıklılığın tanımını yapalım.

Dayanıklılık, kadı maddelerin uygulanan kuvvete karşı gösterdikleri dirençtir.

Dayanıklılık cismin kesit alanıyla doğru orantılı, hacmi ile ters orantılıdır. Bu nedenle kesit alanı arttıkça dayanıklılık artar. Hacim arttıkça ise dayanıklılık azalmaktadır.

Bu nedenle dayanıklılık formülü = kesit alanı / Hacim şeklindedir.

Şuna dikkat etmek gerekir ki bu basit formülü aynı maddeden yapılmış cisimleri kıyaslamak için kullanabiliriz. Eğer cisimlerin yapıldıkları maddelerin dayanıklılık katsayısı farklıysa doğrudan kıyaslama yapma imkanımız olmaz. Bu nedenle formülün başına bir k katsayısı eklememiz gerekir.

Silindir ve Kürenin Dayanıklılık Formülü

Katı maddelerde dayanıklılık yukarıda verdiğimiz formülle bulunmaktadır. Sorularda karşımıza çıkan silindir ve kürenin dayanıklık formüllerini elde edelim.

Silindirin kesit alanı π.r² olur. Hacmi ise π.r².h olmaktadır. Öyleyse  π.r² / π.r².h (kesit alanı / hacim) yaparsak silindirin dayanıklılık formülü = 1 / h bulunur.

Kürenin kesit alanı da (yüzey alanı değil kesit alanı) yine π.r² olur. Kürenin hacmi ise 4/3.π.r³ şeklindedir. Kesit alanı / hacim şeklinde oranlarsak π.r² / (4/3.π.r³) olacaktır. Buradan da kürenin dayanıklılık formülü = 3 / 4r şeklinde bulunur.

Dayanıklılık Örnekleri ve Soruları

Dayanıklılık konusunda soruları rahatlıkla çözebilmek için bol miktarda örnek yapmak gerekmektedir. Daha önce 9. sınıf dayanıklılık soruları yazısında örnek soruları ve cevapları vermiştik. Şimdi de örnek sorular ile bilgimizi pekiştirelim.

Soru #1: Bir maddenin kesit alanı değişmeden hacmi arttırılıyor. Buna göre dayanıklılığı nasıl değişir?

Çözüm: Formülden baktığımız zaman kesit alanı sabitken hacmi büyüyen cisimlerin dayanıklılığının azalacağını kolaylıkla kestirebiliriz.

---

Soru #2:  Taban ayrıtlarının uzunluğu a birim olan kare dik prizmanın yüksekliği 4a şeklinde verilmiştir. Buna göre prizmanın dayanıklılığını veren ifade aşağıdakilerden hangisidir?

A) 1 / a

B) 1 / 2a

C) 1 / 2a²

D) 1 /  4a

E) 1 / 8a

Çözüm: Yine aynı formülü uyguluyoruz. Bunun için kare dik prizmanın kesit alanına ve hacmine ihtiyaç duyarız. Kesin alanı a.a = a² olacaktır. Hacmi ise a.a.(4a) = 4a³ olacaktır. İkisini oranladığımız zaman a² / 4a³ = 1 / 4a bulunur. Doğru cevap D seçeneğidir.

Dayanıklılık Nelere Bağlıdır?

Katı maddelerde dayanıklılık maddenin cinsine, kesitine ve hacmine bağlıdır.  Burada birkaç temel mantığı maddeler halinde paylaşalım:

• Hacim arttıkça dayanıklılık azalır.
• Kesit alanı arttıkça dayanıklılık artar.
• Küçük maddeler genellikle daha dayanıklı olur.
• Fotokopi mantığıyla büyütülen cisimlerde dayanıklılık azalır.

Bu özellikleri canlılarda dayanıklılık açısından rahatlıkla örnekleyebiliriz. Örneğin insan kendi ağırlığının 2 3 katından fazlasını taşıyamadığı halde karınca gibi canlılar kendi ağırlığının çok daha fazla katını taşırlar. Çünkü karıncanın kesit alanı / hacim oranı insanınkinden daha yüksektir.

İpin Dayanıklılığı

Dayanıklılık konusu ip soruları ile de karşımıza çıkar. Genel mantık aynı olmakla birlikte ipin dayanıklılığında kullanacağımız farklı bir formül vardır.

İpin dayanıklılığı = k.(yarıçap)² olur. Burada k ipin yapıldığı maddeden kaynaklı bir kat sayıdır. İpin dayanıklılığı veya halatın dayanıklılığı sorularında bu formülü kullanabiliriz.