Faktöriyel Nedir?

Faktöriyelin basitçe tanımını yaparsak n bir doğal sayı olmak üzere n faktöriyel n! olarak gösterilir. Bu da 1’den n’e kadar olan doğal sayıların çarpımı manasına gelmektedir. Mesela 3! = 3.2.1 ve 4! = 4.3.2.1 şeklindedir. Burada bütün faktöriyelleri ezbere bilmemize gerek yoktur. Faktöriyel sorularında esas olan sadeleştirme yapabilmektir. Faktöriyel fprmülü aramaya çalışmayın. Konuyu iyi öğrenirseniz her türlü soruyu formülsüz rahatlıkla yapabilirsiniz. Zaten konuda ciddi bir formül de bulunmuyor.

Faktöriyel Örnekleri

Faktöriyelle ilgili örneklere geçmeden önce n! nasıl ifade edilir bunu anlamaya çalışalım. Bildiğimiz gibi n! = 1.2.3.4 … n şeklindedir. Yani çarpıma n dahildir. Ancak şunu unutmamalıyız ki n’den hemen önce n – 1 gelmektedir. Öyleyse n! = 1.2.3.4 … (n – 1).n şeklinde ifade edilebilir. Peki örnek olarak n! / (n – 1)! bize sorulursa nasıl hesaplarız? Bu sorunun cevabı n olur. Çünkü iki açılımı da yaparsak son terim olan n dışındakiler sadeleşecektir.

Rakamlarla örneği basitleştirelim. 5! / 4! işleminin cevabı 5 olur. Çünkü 5!’in içinde aynı zamanda 4! vardır. 5! = 5.4! yazabiliriz. Öyleyse  5.4! / 4! yazarsak 4! ifadeleri sadeleşecek ve sonuç 5 olacaktır.

Örneği biraz daha zorlaştıralım. 7! / 5! işleminin sonucunu bulalım. 7! = 7.6.5! yazabiliriz. Çünkü burada 5!’i açarsak çarpım 7.6.5.4.3.2.1 olacaktır. Bu da zaten 7! demektir. Öyleyse 7.6.5! / 5! şeklinde yazarsak 5! ifadeleri sadeleşecek ve sonuç 7.6 = 42 olacaktır.

Konuyu iyi öğrenmek adına ilk 5 faktöriyele aşina olmak fayda sağlayabiliriz. Burada dikkat edilmesi gereken en önemli nokta 0! = 1 olmasıdır.

Yukarıdaki görselde faktöriyelle ilgili bilmemiz gerekenler özetlenmiştir. Sonsuz faktöriyel kaçtır sorusu karşınıza çıkabilir. Bunun da cevabı yine sonsuzdur. Bu noktalara dikkat edecek bol miktarda soru çözmeliyiz.

Faktöriyel Soruları

Konuyu iyi öğrenmek adına aşağıdaki soruları çözmeye çalışın. Bu soruları yapabiliyorsanız konunun temel mantığını anladınız demektir.

• 5! / 3! = ?
• 1!.0! = ?
• 0! + 4! = ?
• (n + 1)! / n! = 17 ise n kaçtır?
• 2!.3! / 4! = ?
• 72! / 71! = ?
• 5! – 2! = ?
• 4! – 0! = ?
• 3! + 1! = ?
• n!.(n + 1) = 120 ise (n – 1)! = ?

Yukarıdaki soruların cevaplarını aşağıda bulabilirsiniz. Bu soruları doğru çözebiliyorsanız konunun temel mantığını anlamışsınız demektir.

Cevaplar:

• 20
• 1
• 25
• 16
• 1/2
• 72
• 118
• 23
• 7
• 6

Yukarıdaki 10 soruyu 10 tane cevapla karşılaştırın. Yanlış yaptığınız soruya daha dikkatli bakın. Böylece eksik yanlarınızı tamamlayabilirsiniz.