İkizkenar Üçgen ve Özellikleri

Özel üçgenleri iyi bilmeden geometri öğrenemezsiniz. Bu özel üçgenlerin de en önemlisi ikizkenar üçgendir. İkizkenar üçgeni öğrendikten sonra eşkenar üçgeni de kolaylıkla öğrenebilirsiniz. Eğer geometri öğrenmek istiyorsanız size tavsiyemiz ikizkenar üçgen özellikleri konusunu mutlaka iyi çalışmalısınız.

Önce ikizkenar üçgen nedir görelim. Ardından temel özellikleri tartışalım.

Aslında tanım bu kadar basit. Bir üçgenin iki kenarı eşitse ikizkenar olur. Ancak iki kenarın eşit olması aynı zamanda bu kenarlara bakan açıların da eşit olması manasındadır.

Yukarıda standart bir ikizkenar üçgen gösterilmiştir. Eşit uzunluktaki kenarlara bakan açı ölçülerinin de eşit olduğuna dikkat etmeniz gerekiyor. Bu haliyle ikizkenar üçgenin basit mantığını anlamış oluyoruz.

İkizkenar üçgen soruları genellikle yükseklik çizilince çözülen sorulardır. Bu nedenle ikizkenar üçgen yükseklik özelliklerini çok iyi öğrenmemiz gerekir.

İkizkenar Üçgen Yükseklik Özellikleri

Bir ikizkenar üçgenle karşılaştığınız zaman eşit uzunluktaki kenarların birleştiği köşeden aşağı doğru bir yükseklik çizin. Bu sorularda yüzde 95 oranında işinize yarayacaktır. Bu sayede birçok özelliği ortaya çıkabilirsiniz.

Üçgenin yardımcı elemanlarını biliyoruz. Bunlar yükseklik, açıortay ve kenarortaydır. İkizkenar üçgende bu üçünü birden görürüz.

Yükseklik, açıortay ve kenarortay kelimelerinin baş harflerini YAK şeklinde birleştirebilirsiniz. İkizkenar üçgende YAK vardır şeklinde de aklınızda tutabilirsiniz. Görselde gördüğünüz gibi ikizkenar üçgende yükseklik üçgeni simetrik iki eş parçaya bölmektedir.

İkizkenar üçgen için bütün özellikleri görmek adına aşağıda diğer özelliklere de değinelim.

İkizkenar Üçgende Diğer Özellikler

Yukarıda ikizkenar üçgenin en önemli ve temel özelliğini gösterdik. Ancak soruları çözerken pratik olarak işinize yarayacak bazı diğer özellikler de bulunuyor. Bunlara da kısaca değinelim.

Dikme Özelliği

İkizkenar üçgende eşit uzunluktaki kenarlara çizilen dikme uzunlukları da eşit uzunlukta olur. Zaten üçgende alan mantığından dolayı bunun böyle olması gerekir. Çünkü üçgenin alanı bulunurken herhangi bir kenar ile ona ait yükseklik çarpılmaktadır.

Bu iki dikme uzunluğu birbirine eşittir. Ancak eşit kenarların birleştiği köşeden çıkan dikme uzunluğu eşit değildir. Onun da eşit olması için üçgenin eşkenar üçgen olması gerekir.

Paralel Özelliği

İkizkenar üçgende taban kenardan iki eşit kenara çizilen paralellerle yeni ikizkenar üçgenler elde edilir. Aslında bu yeni bir özellik değildir. Eğer paralele göre açıları yazarsanız eşit olan açılar ortaya çıkacaktır.

Yukarıdaki şekle dikkat edin. Yöndeş açıların eşitliğinden kenar eşitlikleri çıkmaktadır. Bunun da sonucu olarak iki adet yeni ikizkenar üçgen elde edilmektedir.

Şimdi de ikizkenar üçgen soruları nasıl çözülür bu konuda konuşalım.

İkizkenar Üçgen Soruları

İkizkenar üçgen ile ilgili önemli bütün özellikleri gördük. Bu özellikler aslında soruları çözmek için yeterlidir. Önemli olan bu özellikleri doğru bir şekilde kullanmaktır.

Aşağıda ikizkenar üçgen sorularını çözmek için takip etmeniz gereken bazı adımları görebilirsiniz.

1. Eşit kenarlara çizgi çizerek eşitliklerini belli et.
2. Eşit kenarların birleştiği köşeden dikme indir.
3. Dikmenin aynı zamanda açıortay ve kenarortay olduğunu belirt.
4. Bulduğun bütün açıları yaz.
5. Bulduğun bütün kenar eşitliklerini belirt.
6. Eksik kısımları tamamla ve soruyu çöz.

Bu tür konularda soruları doğru bir şekilde çözmek için bol miktarda pratik yapmak gerekir.

Örnek Soru: Yukarıdaki kenar uzunlukları belirtilen üçgenler sisteminde |AC| = K uzunluğu kaç birim olur?

A) 2√3

B) 2√5

C) 4

D) 4√3

E) 8

Çözüm: Belirttiğimiz gibi hemen ikizkenar üçgen için yüksekliği indiririz. Açıları belirttiğimiz zaman 30 60 90 üçgeni ortaya çıkar.

30 60 90 üçgenine göre 30 derecenin karşısındaki kenar 90 derecenin karşısındaki kenarın yarısı kadardır. Buna göre yükseklik 4 birim bulunacaktır.

Yükseklik aynı zamanda kenar ortay da olduğundan uzunluğu 4 birim olan [DC] kenarını da iki eş parçaya ayıracaktır. Buna göre ortaya çıkan yeni dik üçgende Pisagor bağıntısı kullanılırsa K = 2√5 birim bulunur. Cevap B seçeneğidir.