Kürenin Dayanıklılığı

Maddenin temel özelliklerinden biri de dayanıklılıktır. Fizikte canlılarda dayanıklılık ve katı maddelerde dayanıklılık gibi kavramlar karşımıza çıkmaktadır. Bu yazıda kürenin dayanıklılığı üzerinde duracağız. Ancak dayanıklılığın temel mantığına da değineceğiz.

Maddenin üzerine etki eden kuvvete karşı gösterdiği dirence dayanıklılık denir. Genel olarak hacmi artan maddelerin dayanıklılığı düşer. Örneğin bir böcek bir koyundan daha dayanıklıdır.

Dayanıklılık formülü adlı yazıda küre de dahil olmak üzere önemli formülleri vermiştik. Burada tekrar üzerinde duracağız.

Kürenin Dayanıklılık Formülü

Fizikte Dayanıklılık = Kesin Alanı / Hacim formülü bulunmaktadır. Küre için de aynı formülü uygulayabiliriz.

Kürenin kesit alanı yukarıdan kuş bakışı bakıldığında görünen en geniş alandır. Bu nedenle π.r² ile bulunur. Kürenin hacim formülüyle 4/3.π.r³ şeklindedir. Şimdi bunları yazıp kürenin dayanıklılık formülünü elde edelim.

Kürenin dayanıklılığı = π.r² /4/3.π.r³ =  3/4r elde edilir.
Fizikte kesit alanı/hacim formülüne bazen k katsayısı ekleriz. Bunun nedeni cismin yapıldığı maddenin farklı olması dayanıklılığı değiştirmesidir. Bu nedenle kürenin dayanıklılığını da k.3/4r olarak düşünebiliriz. Ancak k katsayısı maddeden maddeye değişeceğinden bununla ilgili yapabileceğimiz işlem yoktur.

Bu formülü kendiniz de çıkarabilirsiniz. Kesit Alanı/Hacim genel formüldür. Bunu küre, silindir, yarım küre veya koni her şeyde kullanabiliriz.

Hacim Artarsa Dayanıklılık Nasıl Değişir?

Dayanıklılık genel olarak hacimle ters orantılıdır. Kürede de bu durum böyledir. Küçük kürelerin dayanıklılığı büyük kürelere göre daha fazladır. Yani hacim artarsa dayanıklılık azalacaktır.

Kürede hacim yarıçap yani r ile doğru orantılıdır. Hacmin artması için r’nin artması gerekir. Kürenin dayanıklılığı da 3/4r olduğundan r arttıkça dayanıklılık azalacaktır.

3/4r formülü bizim için çok önemlidir. Çünkü yarıçap ile dayanıklılık ilişkisini ortaya koymaktadır. Direk işlem yapmaktansa bu formülün ne anlama geldiğini bilirsek daha mantıklı olacaktır.

---

Örnek: Bir kürenin yarı çapı 2 katına çıkarılıyor. Buna göre dayanıklılığı nasıl değişir?

Çözüm: Kürenin dayanıklılığı 3/4r şeklindedir. Formülde r² vs bulunmuyor. Yani doğrudan r ile orantılı olarak değişiyor. Formüle göre r paydada olduğu için bunun 2 katına çıkması dayanıklılığın yarıya inmesi manasına gelecektir.

---

Örnek 2: Bir kürenin hacmi 27 katına çıkıyor. Buna göre dayanıklılığı ne olur?

Çözüm: Kürenin hacmi r³ ile orantılıdır. Baştan sona hacim hesaplamak zorunda değiliz. Hacmin 27 kat olması için r’nin yani yarıçapın 3 kat artması gerekiyor. (r³ = 27 kat ise r = 3 kat). Bu durumda dayanıklılık da 1/3 oranına düşecektir.

---

Örnek 3: Yarım kürenin dayanıklılığı ne olur?

Yukarıda bahsettiğimiz gibi formülleri kendimiz çıkarabiliriz. Şimdi temel formülümüz kesit alanı/hacim olduğunu biliyoruz.

Kürenin yarısı alında dahi kesit alanı değişmeyecektir. Çünkü kesit alan yukarıdan bakıldığında görülen en geniş alandır. Bu durumda kesit alanı yine π.r² olacaktır. Ancak hacim yarıya düşecektir. Bu da 2/3.π.r³ demektir. Öyleyse yarım kürenin dayanıklılığı  π.r²/2/3.π.r³ = 3/2r olacaktır.

---

Görüldüğü gibi yarım kürenin dayanıklılığı tam kürenin dayanıklılığından yüksek çıkmıştır. Bunun nedeni hacmin azalmasıdır.