Logaritma Nedir?
Bu yazımızda matematik müfredatındaki önemli konulardan biri olan logaritma üzerinde duracağız. Logaritma nedir ve nerelerde kullanılır gibi sorulara yanıt arayacağız.
Konuyu bilmeyenler için adı korkutucu gelse de aslında logaritma konusu ikinci bölüm matematikteki en kolay konuların başında gelmektedir. Konuyu iyi öğrenmek için logaritma konu anlatımı kaynaktan çalışmanız ve bol örnek çözmeniz yeterli olacaktır.
Logaritma Tanımı
Bir sayının belirli bir güce ulaşması için ihtiyaç olan üsse logaritma denir. Logaritma tanımı yapmak zordur çünkü logaritma fonksiyonu üstel fonksiyonun tersidir. Bunu anlamak için örnek üzerinden gidelim.
Matematikte 23 = 8 eşitliği vardır. Üslü sayılar konusunda mutlaka bunu öğrenmişsinizdir. Şimdi 2’yi 8’e ulaştırmak için gereken üs 3 olduğu için log28 = 3 eşitliği bulunmaktadır. Burada üstel fonksiyonun tersi bir durum vardır. 2 üzeri 3, 8 olduğuna göre logaritma 2 tabanında 8 ise 3’tür.
Logaritma bir sayıdan başka bir sayıyı üretmek için onu kaç defa yan yana çarpmak gerekir sorusuna yanıt vermektedir. Örneğin 32 sayını elde etmek için 2’yi kaç kez yan yana çarpmak gerekir sorusu logaritma ile ifade edebilir. Bu durumda log232 = 5 eşitliğini kurarız.
Logaritmanın altına yazılan kısmına taban denir. Log5125 ifadesi “logaritma 5 tabanında 125” şeklinde okunur.
Logaritma Nerelerde Kullanılır ve Ne İşe Yarar?
Yukarıdaki örneklerden logaritmanın çok basit olduğunu anlamışsınızdır. Ancak zaten üslü sayılarda biz bunları biliyoruz diye düşünmeyin. Bazen üslü ifade problemlerini çok karmaşık olabilmektedir. Bu durumda soruyu tersten düşünmemiz ve logaritma ile ifade etmemiz gerekmektedir.
Bazen üstel bir fonksiyonun çözümü çok zor olabilmektedir. Ya da işlem çok fazla rakamdan oluşabilmektedir. Bu durumda sayıyı logaritma ile ifade etmek ve logaritmanın bize sağladığı imkanları kullanmak çok faydalı olmaktadır. Matematikte logaritma fonksiyonu birçok soru tipinde çok işe yarar.
Eğer logaritmanın tabanı yazılmamışsa standart olarak 10 tabanında logaritmayı alırız. Bu yüzden log10 = 1 olur. Çünkü 10’un 1. kuvveti yine 10 olacaktır. Logaritmanın kullanım alanlarından biri de 10 tabanındaki logaritmadır. Çok sıfırlı işlemlerin gerçekleştirilmesinde logaritma bize kolaylık sağlar. Örneğin 1000.000 sayısı bol sıfırlı bir sayıdır. Bunu 10 tabanında logaritmaya aldığınız zaman sonuç 6 olacaktır. Böylece 1000.000 yerine 6 sayısıyla işlem yapma imkanı buluruz.
Logaritma Özellikleri
Bu yazıda sadece logaritmayı tanıtıyoruz. Logaritma konu anlatımı çalışılmadan konunun iyi öğrenmesine olanak yoktur. Ancak biz yine de konuya giriş mahiyetinde işimize çok yarayacak logaritma özellikleri üzerinde duralım.
Logxx = 1 (taban ve üs aynı ise sonuç 1’dir.)
Loga(bx) = x.logab üssün kuvveti başa çarpım olarak gelir.
Loga(ax) = x (üs başa geldiği için x.1 = x olacaktır.)
Loga(xy) = logax + logay
Loga(x/y) = logax – logay
Logax = logbx / logba rastgele bir b sayısıyla taban değişimi yapabiliriz.
Yukarıda verilen logaritma kuralları logaritma soruları için hayat kurtarıcı niteliktedir. Aslına bakarsanız bütün konu bu kurallar üzerine kurulmuştur. Sadece kuralları düzgün kullanabilmek için bol miktarda örnek soru çözmek gerekir.
Örnek Logaritma Soruları
Logaritmanın ne olduğunu ve temel özelliklerini kısaca öğrendik. Şimdi de bu bilgilerimiz ışığında logaritma soruları çözelim.
Soru: Log216 = y olduğuna göre y kaçtır?
Çözüm: Logaritmanın tanımında da bahsettiğimiz gibi soruda 2’yi kaç kere çarparsak 16 eder sorulmaktadır. Yani 2 üzeri kaç 16’dır? Üstlü sayılardan 24 = 16 eşitliğini bilmekteyiz. Öyleyse Log216 = 4 olacaktır.
Soru: Log5(2x + 7) = 2 olduğuna göre x kaçtır?
Çözüm: Sonucun 2 olması demek logaritmanın üstünün 5’in karesi olması demektir. Çünkü Log525 = 2 eşitliği vardır. Öyleyse 2x + 7 = 25 olacaktır. Buradan da 2x = 18 ve x = 9 olarak bulunur.
Soru: Log2 + log5 işleminin sonucu nedir?
Çözüm: Yukarıda logaritma özellikleri bölümünde gösterdiğimiz gibi logaritmada çarpım toplam olarak açılabilir.
Yani log2 + log5 = log10 olmaktadır. Dikkat ederseniz bu logaritmada taban belirtilmemiştir. Öyleyse logaritmanın doğal tabanı 10 olacaktır. Bu durumda da log1010 = 1 olacaktır.
Ilgili YAZILAR
Yazar Hakkinda Bilgi
admin
notbu.net
