Negatif Asal Sayı Var Mıdır?

Asal sayılar konusuna değinirken biz her zaman pozitif sayılar üzerinde dururuz. Bu durumda aklımıza doğal olarak negatif asal sayı var mıdır sorusu gelecektir. Ayrıca bu soru iyi bir ödev sorusu da olabilir. Negatif sayıların asal olma durumunu bu yazıda nedenleriyle anlatmaya çalışacağız.

Asal sayıları şu şekilde tanımlayabiliriz: 1 ve kendisinden başka tam sayı böleni olmayan doğal sayılara asal sayı denir.

Tanıma bakarsak asal sayıların doğal sayı olması gerektiği ortaya çıkar. Dolayısıyla negatif sayılar asal olamaz. Bütün asal sayılar aynı zamanda birer doğal sayıdır.

Negatif asal sayılar olmadığı için biz asal sayılar konusunda sadece pozitif sayılar üzerinde durmaktayız.

Negatif Sayılar Neden Asal Sayı Değildir?

Negatif asal sayı olmaz diyorsak bunu da bir teoriye dayandırmak gerekir. Aslında negatif sayıların asal olmamasının çok da geçerli bir nedeni yoktur. Asal sayıların ortaya konduğu “sayılar teorisi” asal sayıları 1’den büyük olacak şekilde tanımlamıştır. Negatif sayılar asal olmaması tanımla ilgili bir durumdur.

Bu durumda aklımıza şu soru gelebilir. Asal sayı tanımını değiştirsek negatif sayılar asal olacak mıdır?

Başka bir tanım demek başka bir teori ve aynı zamanda başka bir matematik demektir. Asal sayılar tanımı 2 bin yıldan eski bir tanımdır. Sayılar teorisine de bu şekilde girmiştir.

Bir kabulün sonucu olan bu tanımı değiştirip negatif sayıları da aynı şartlara bağlı şekilde asal sayarsak buradan hiçbir fayda elde edilmeyecektir. Yani 2 ve 3 asal sayı iken siz ben -2 ve -3’ü de asal sayıyorum derseniz  ne bir şey kazanır ne de bir şey kaybedersiniz. Ancak var olan ve kabul görmüş tanıma göre asal sayılar 1’den büyüktür.

Negatif Sayılar Aralarında Asal Olur Mu?

Negatif sayıların asal sayı olmayacağını nedeniyle birlikte anlattık. Birçok öğrenci asal olmayan 2 sayının aralarında asal olabildiğine göre negatif sayılar acaba aralarında asal olur mu diye mantık kurmaktadır. Bu soruya da cevap verelim. Ancak önce aralarında asal ne demek onu bilmeliyiz.

1’den başka ortak tam çarpanı olmayan 2 veya daha fazla sayıya aralarında asal diyoruz. Örneğin 4 ve 9 sayılarının ikisi de asal değildir. Ancak 1’den başka ortak çarpanları olmadığı için bu iki sayı aralarında asaldır demekteyiz.

Negatif sayılar da bu özellikleri sağlayabilir. Bu mantığa göre -4 ve -9 aralarında asal diyebiliriz. Ancak burada karşımıza yine tanım engeli çıkmaktadır. Asal sayılar doğal sayılardan olduğu gibi aralarında asal sayılar da yine doğal sayılar içerisinde aranır.

Dolayısıyla negatif sayılar asal olur mu sorusuna şu cevabı veririz. Negatif sayılarda asallık aranmadığı gibi aralarında asallık da aranmaz. Hem asal sayılar hem de aralarında asal sayılar pozitif doğal doğal sayılar içerisinde geçerli bir kavramdır.