Ongen ve Özellikleri

Çokgenler konusunda her çokgen için geçerli olan bazı kurallar bulunmaktadır. Ongen de bazı problemlerde karşımıza çıkabilecek çokgenlerden biridir. Bu yazıda ongenin özellikleri üzerinde durmaya çalışacağız.

Dilerseniz önce ongenin genel özellikleri üzerinde duralım. Ardından daha önemli olan düzgün ongen özelliklerini verelim.

Ongenin genel özellikleri maddeler halinde şöyle sıralanabilir:

  • Adından da belli olduğu üzere ongenin on kenarı bulunur. Sonuç olarak da ongende on köşe ve on açı vardır.
  • Ongenin iç açıları toplam derecesi 1440° şeklindedir. Bunu (n-2).180 formülüyle hesaplayabiliriz. (8×180 = 1440)
  • Bütün çokgenlerde dış açılar toplamı aynıdır ve 360°’dir. Ongende de bu böyledir.
  • Ongende 35 tane köşegen bulunmaktadır. Köşegen sayısını hesaplamak için n.(n – 3)/2 formülünü kullanırız.
  • Ongenin çevresini bulmak için 10 kenar uzunluğunu toplarız.
  • Ongende alan bulmak için basit bir formül bulunmuyor. Ongenin
  • Beşgenin çevresini bulmak için 5 kenar uzunluğu toplanmalıdır.
  • Beşgenin alanını bulmak için özel bir yöntem bulunmamaktadır. Alanını üçgensel bölgelere ayırarak bulabilirsiniz.

Sınavlarda karşımızda çoğunlukla düzgün çokgenler çıkar. Bu nedenle düzgün ongenin özellikleri üzerinde durmamız gerekir.

Ongenin özellikleri

Düzgün Ongen Özellikleri

Düzgün olmayan ongende bulunan özelliklerin tamamı düzgün ongende bulunur. Düzgün ongende ekstradan bazı diğer özellikler de vardır.

Düzgün ongen özellikleri aşağıda maddeler halinde sıralanmıştır:

  • Tüm kenar uzunlukları eşittir. Bu nedenle bütün iç açı ölçüleri de eşit olur.
  • Kenar uzunluğuna a dersek çevresi 10a şeklinde olur.
  • Düzgün ongenin bir iç açısı 1440 / 10 = 144° olur.
  • Düzgün ongenin bir dış açısı 360 / 10 = 36° olur.

Örnek Sorular

Ongenle ilgili karşınıza çeşitli soru tipleri çıkabilir. Açı veya uzunluk bulmamız istenirse bildiklerimizi yazıp eksik olanları tamamlamaya çalışırız.

Soru #1: Bir düzgün ongenin bir iç açısının ölçüsü bir dış açısının ölçüsünden kaç derece büyüktür?

Çözüm: Yukarıda düzgün çokgende dış açı ve iç açı nasıl bulunur anlattık. İç açı 144° ve dış açı 36° olduğuna göre aradaki fark 108° olur.


Soru #2: İç açıları toplamı 1440° olan çokgen kaç kenarlıdır?

Çözüm: Kenar sayısı n olan bir çokgenin iç açıları toplamı (n – 2).180 formülüyle bulunur. 1440 / 180 = 8 olduğundan n – 2 = 8’dir. Buradan da n = 10 bulunur. Yani bu çokgen 10 kenarlıdır. Dolayısıyla bir ongendir.

Yorum YAZIN

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

eight − eight =