Potansiyel Enerji Formülü

Hem iş ve enerji konusunda hem de diğer ileri fizik konularında potansiyel enerji kavramı önemli bir yer tutar. Biz bu yazıda potansiyel enerji formülü başlığı altında toplanabilecek bütün formülleri vermeye çalışacağız. Potansiyel enerji denilince hepimizin aklına ilk olarak yüksekteki bir cisim gelir. Ancak potansiyel enerji daha geniş bir kavramdır.

Yüksekteki bir cismin sahip olduğu enerjiye yerçekimi potansiyel enerjisi denir. Fizikte esneklik potansiyel enerjisi ve elektriksel potansiyel enerji gibi çeşitli konular da vardır. Yani hem mekanikte hem elektrikte bu kavramı iyi bilmemiz gerekir.

Dilerseniz önce genel tanımı verelim. Ardından da potansiyel enerji formüllerini görelim.

İş güç ve enerji konusunda en çok karşımıza çıkan ve bildiğimiz konudur. Bir cismi yükseğe çıkardığınızda yerçekimine karşı iş yaparız. Harcadığımız bu enerjiyi cisme potansiyel enerji olarak kazandırırız.

Fizikte hesaplama yaparken birimlere çok dikkat etmek gerekir. SI birim sistemine göre kütlenin birimi kilogram, uzunluğun ya da yüksekliğin birimi metre, enerjinin birimi ise joule şeklinde tanımlanır.

Yukarıdaki formül iş ve enerji sorularında çok yaygın kullanılır. Eğer kinetik enerji formülü de bilinirse iş güç enerji soruları rahatlıkla çözülebilir.

Çünkü potansiyel enerji ve kinetik enerjinin toplamı mekanik enerjiye eşittir. Dışarıdan bir etki yoksa mekanik enerji daima korunur. Mekanik enerji formülü E_m = E_p + E_k olarak ifade edilir.

Soru #1: 3 kg kütleli bir cisim yerden 20 metre yükseklikte bir platformun üzerine konuyor. Cisim kaç joule kadar bir potansiyel enerji elde etmiştir? (g = 10 m/s²)

A) 360

B) 480

C) 540

D) 600

E) 720

Çözüm: Yukarıdaki m.g.h formülü soruyu çözmek için yeterli olacaktır. Kütle 3 kg, yükseklik 20 m olduğuna göre E = 3.2o.10 = 600 joule olarak bulunur. Doğru yanıt D seçeneği olmalıdır.

Soru #2: Kütlesi 8 kg olan bir cisim 5 m yükseklikten serbest bırakılıyor. Bütün sürtünmelerin ihmal edildiği bir ortamda bu cismin yere çarpma hızı kaç m/s olur? (g = 10 m/s²)

A) 6

B) 8

C) 10

D) 12

E) 16

Çözüm: Bu soru normalde atış sorusudur. Ancak potansiyel enerji ve kinetik enerji formülleri bilinerek de bu tür sorular rahatlıkla çözülebilir. Yukarıdaki cismin potansiyel enerjisi cisim aşağı indiğinde kinetik enerjiye dönüşecektir.

Öyleyse m.g.h = 1/2.m.v² eşitliği kurulabilir. Dikkat ederseniz formülün iki tarafında m (kütle) olduğuna göre kütleler birbirini götürür. Yani olay kütleden bağımsızdır. Öyleyse eşitliği g.h = v²/2 şeklinde yazabiliriz. Buradan da 10.5 = v² / 2 ⇒ v² = 100 bulunur. Buradan da v = 10 m/s şeklinde elde edilir. Doğru yanıt C seçeneğidir.

Esneklik Potansiyel Enerji ve Formülü

Yay gibi esneyebilen cisimlere kuvvet uygulayıp onları esnettiğimizde cisme bir enerji depolarız. Yayın boyca uzama miktarı F = k.x ile bulunur. Burada k uzama katsayısı x ise uzama miktarıdır.

Diğer cisimlerin de esneme miktarları vardır. Ancak ihmal edilecek kadar düşüktür. Genel olarak esneklik potansiyel enerjisinde yaylar baz alınır.

Soru #3: Kuvvetle uzama sabiti 50 N/m olan bir yay 1 metre çekiliyor. Yayda depolanan esneklik potansiyel enerjisi kaç joule olur?

A) 5

B) 10

C) 15

D) 20

E) 25

Çözüm: Formülü uygulayalım.  E = 1/2.50.(1)² = 25 bulunur. Cevap E seçeneğidir.

Birden fazla yay bağlandığı zaman k sabitinin nasıl değiştiğini bilmek gerekir. Paralel bağlı yaylarda k_eş = k₁ + k₂ ile bulunur. Yani yay sabitleri toplanın. Seri bağlı yaylarda ise yay sabiti 1 / k_eş = (1 / k₁) + (1 / k₂) ile bulunur.

Soru #4: Uzunca bir yaya 100 N kuvvet uygulanarak 4 metre uzaması sağlanmaktadır. Buna göre bu yayda ne kadar potansiyel enerji birikir?

A) 200

B) 300

C) 400

D) 500

E) 600

Çözüm: Önce k sabitini bulalım. F = k.x ⇒ 100 = k.4 ⇒ k = 25 bulunur. Potansiyel enerji için ise 1/2.k.x² formülünü kullanırız. Öyleyse 1/2.25.4² = 1/2.25.16 = 200 bulunur. Cevap A seçeneğidir.

Elektriksel Potansiyel Enerji Formülü

Yüklü cisimlerden iki yük aynı tür yükle yüklüyse birbirini iter. Zıt yüklü cisimler ise birbirini çeker. Her iki durumda da itme ve çekme olduğu zaman bir kuvvet uygulanır.

Belli bir konumda tutulan iki yüklü cisim birbirini itme veya çekme potansiyeline sahiptir. İtme ve çekmeyle cisimlerin hareket etmesi de bir iştir. Cisimlerin birbirine göre konumlarının sonucu olarak kazandıkları bu enerjiye elektriksel potansiyel enerji adı verilir.

Örnek bir soru çözerek öğrendiğimiz formülü pekiştirelim.

Örnek 3: Aralarında d kadar mesafe bulunan zıt yüklü iki cismin elektriksel potansiyel enerjisi E olarak bilinmektedir. Bu iki cisimden birinin yükü 2 katına çıkarılıyor. Diğer cisim ise yükü sabit tutularak d kadar daha uzaklaştırılıyor. Son durumda potansiyel enerji kaç E olur?

A) E / 2

B) E

C) 2E

D) 3E

E) 0

Çözüm: Formüle baktığımız zaman yüklerden birinin iki katına çıkması enerjiyi de iki katına çıkarır. Ancak uzaklığın da iki katına çıkarılması bu durumda tekrar potansiyel enerjiyi yarıya indirmektedir. Son durumda potansiyel enerji aynı kalır. Doğru cevap B seçeneğidir.

Bu formülleri tekrar etmeniz ve bol miktarda örnek çözmeniz çok önemlidir. Potansiyel enerji formülleri fizikte birçok konuda karşımıza çıkmaktadır.