Sekizgenin Özellikleri

Çokgenlere hakim olabilmek için önemli bazı çokgenlerin özelliklerini bilmemiz gerekir. Eğer konuyu iyi bilirsek eksik kaldığımız yerleri de kendimiz çıkabiliriz. Bu yazıda sekizgenin özellikleri üzerinde duracağız.

Önce genel özellikleri verelim. Ardından sorularda çok karşımıza çıkan düzgün sekizgenin özelliklerini konuşalım.

Sekizgenin genel özellikleri maddeler halinde aşağıda sıralanmıştır:

• Sekizgen adından da belli olduğu üzere sekiz kenarı vardır. Doğal olarak sekiz köşesi bulunmaktadır.
• Sekizgenin bütün iç açılarının toplamı 1080° şeklindedir. Bunu hesaplamak için (n-2).180 formülünü kullanabilirsiniz.
• Sekizgenin dış açıları toplam derecesi 360° şeklindedir. Bu durum bütün çokgenler için ortaktır.
• Sekizgenin 20 köşegeni bulunur. Bunu n.(n – 3)/2 formülünden kendiniz de hesaplayabilirsiniz.
• Sekizgenin çevresi 8 kenar uzunluğunun toplamıyla bulunur.
• Sekizgenin alanını hesaplamak için farklı yöntemler bulunmaktadır. Sınavlarda karşımıza genellikle düzgün sekizgen çıkmaktadır.

İlgili yazı: Altıgenin özellikleri

Şimdi de daha çok işimize yarayacak olan düzgün sekizgenin özelliklerine değinelim.

Düzgün Sekizgenin Özellikleri

Düzgün sekizgenin genel özellikleri şöyle sıralanabilir:

• Düzgün olduğu için bütün kenar uzunlukları eşittir. Aynı zamanda bütün iç açıları da eşittir.
• Kenar uzunluğu a olan bir düzgün sekizgenin çevresi 8a olur.
• Düzgün sekzigenin her bir iç açısı 1080/8 = 135° şeklindedir.
• Bütün dış açılar eşit olduğu için her dış açı 360/8 = 45° bulunur.
• Düzgün sekizdende karşılıklı kenarlar paralel özellik gösterir.
• Kenar uzunluğu a ise düzgün sekizgenin alanı 2.(1 + √2).a² bağıntısıyla bulunur.
• Düzgün sekizgende kenar uzunluğu üçgenler çizilerek Pisagor bağıntılarıyla bulunabilir.

Düzgün Sekizgenin Alanı

Yukarıdaki görselde düzgün sekizgen ölçüleri hakkında fikir edinmemiz sağlanmıştır. Ancak farklı köşegen uzunlukları olduğu için farklı köşegen uzunlukları bulunmaktadır.

Düzgün sekizgen alanı hesaplanırken 2.(1 + √2).a² formülü kullanılabilir. Ancak bu formülden ziyade sekizgende açıları yazdığımızda ve köşegenleri çizdiğimizde dikdörtgen ve üçgenler oluşur. Bu alanları toplarsak da bütün alanı buluruz.