Silindirin Hacmi

Silindir geometri dersinde karşımıza çıkan en önemli geometrik şekillerin başında gelir. Üç boyutlu yapısıyla günlük hayatta birçok maddenin modelini de oluşturmaktadır. Kalem pil, bardak, tuvalet kağıdı ve kağıt havlu rulosu gibi birçok malzememiz silindir şeklin düşünülerek oluşturulmuştur. Bu yazıda silindirin hacmi üzerinde duracak ve nasıl hesaplandığını anlatmaya çalışacağız.

Silindirin hacmi bütün diğer düzgün üç boyutlu cisimlerin genel mantığındaki gibi taban alanı x yükseklik formülü ile bulunur.

Silindirde taban alan ya da kesit alanı bir dairedir. Dairenin de alanı π.r2 ile hesaplanır. Silindirin yüksekliğine de h dersek bu durumda hacim V = π.r2.h ile bulunur.

Zaten silindir üst üste konmuş eş dairelerden oluşmuş bir üç boyutlu şekildir. Yukarıda söylediğimiz gibi günlük hayatta kullanılan bir sürü malzeme silindir şekli model alarak yapılanmıştır. Bu nedenle silindirin hacmini hesaplayabilmek çok önemlidir. Sanayide üretim yapan insanların kullandığı silindir hacmi hesaplama programları bulunmaktadır. Bu programlara yarıçap ve yükseklik değerlerini girdiğinizde silindirin hacmini size verir.

Silindir Hacim Hesaplama Örnek Sorular

Silindir hacmini hesaplama formülünü öğrendik. Şimdi de örnek birkaç soruyla bilgimizi pekiştirelim.

Soru #1: Yarıçap uzunluğu 4 cm ve yüksekliği 20 cm olan silindir şeklindeki bir borunun hacmi kaç cm3 olur? (π = 3)

A) 960

B) 980

C) 1000

D) 1040

E) 1080

Çözüm: Silindirin hacim formülünü aynen uygulayalım. Yarıçap r = 4 cm olduğuna göre taban alanı π.r2 formülünden 3.4.4 = 48 bulunacaktır. Bunu yükseklik olan h ile çarptığımızda 48.20 = 960 cm3 olur? Doğru cevap A seçeneğidir.


Soru #2: Hacmi 4800 m3 olan büyük bir silindirin yükseliği 100 m kadardır. Hacim hesabı yapılırken π = 3 alındığı bilgisine göre bu silindirin taban çapı kaç metredir?

A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 12

Çözüm: Soruda bize hacim verilmiş ve çap sorulmaktadır. Soruda yine π = 3 almamız gerektiği bilgisi bulunmaktadır. Öyleyse formülü yazarak cevabı 4800’e eşitlersek istediğimiz sonuca ulaşırız. V = π.r2.h → 4800 = 3.r2.100 eşitliğinden r2 = 16 bulunur. Buradan r = 4 m bulunacaktır. Ancak soruda yarıçap değil çap bilgisi sorulmaktadır. Dairede çap 2r olduğuna göre cevap da 8 metre olacaktır. Bu nedenle doğru cevap D seçeneğidir.


Soru #3: Yüzey alanı 240 m2 olan bir silindirin yarıçapı r = 4 m olarak verilmiştir. Buna göre bu silindirin hacmi kaç m3 olur? (π = 3)

A) 156

B) 288

C) 312

D) 356

E) 408

Çözüm: Silindirin yüzey alanı formülünü A = 2.π.r.(r + h) şeklinde ifade ederiz. Bunu ilgili yazımızda anlatmıştık. Eğer bu formülü bilmiyorsanız silindirde yanal alanla üst ve alt taban daireleri toplayarak da bulabilirsiniz. Şimdi bu eşitliğe göre soruyu çözelim.

A = 2.π.r.(r + h) → 240 = 2.3.4.(4 + h) →240 = 24.(4 + h) → h = 6 m bulunur. Şimdi r ve h değerlerine göre hacim hesaplayalım.  V = π.r2.h →  V = 3.42.6 = 288 m3 bulunur. Doğru yanıt B seçeneğidir.

Yorum YAZIN

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

eighteen − 14 =