Silindirin Yüzey Alanı

Silindir çok önemli geometrik şekillerden biridir. Silindirin yüzey alanı birçok soruda karşımıza çıkmaktadır. Silindirin yüzey alanını bulmak için taban alanını ve yüzey alanını bilmemiz gerekir. Bu yazıda silindirin yüzey alanı nasıl hesaplanır basitçe anlatacağız.

İsterseniz ilk önce formülü verelim. Ardından da bu formül nereden geliyor ve nasıl ortaya çıkıyor onu öğrenelim.

Silindirin yüzey alanı: A = 2.π.r² + 2.π.r.h formülüyle bulunur.

Bu formülün nereden geldiğini anlamak için silindirin açılımına bakmamız gerekir.

Silindirin Açılımı

Silindiri açtığımız zaman bir taban, bir tavan bir de yanal yüzey olduğunu görürüz. Taban ve tavan alanlar karşılıklı ve paralel oldukları için eşit büyüklüktedir.

Öyleyse silindirin yüzey alanı 2 x taban alan + yanal alan şeklinde ifade edilebilir.

Yukarıdaki şekilde silindirin açılımı gösterilmiştir. Buna göre üç alanı toplarsak yanal alan formülünü elde edebiliriz.

Öyleyse iki adet π.r² formülünden taban ve tavan alanların toplamı 2.π.r² olarak elde edilir.

Yalan alanın da taban çevresi ile yüksekliğin çarpımı olan bulunmaktadır. Taban çevresi 2.π.r olduğuna göre bunu da h ile çarparsak 2.π.r.h elde edilecektir.

Bunları toplarsak silindirin yüzey alanı toplamı A = 2.π.r² + 2.π.r.h şeklinde bulunacaktır. İstersek bu formülü daha düzgün hale getirmek adına ortak olanları aynı paranteze alabiliriz. Bütün eşitliği 2.π.r parantezine alırsak alanı A = 2.π.r.(r + h) şeklinde de ifade edebiliriz.

Silindir İle İlgili Sorular Nasıl Çözülür?

Size her zaman silindirin yüzey alanını sormazlar. Bazen yarım hatta çeyrek silindirin yüzey alanı sorulabilir. Bu durumda da yapmanız gereken formülü kendiniz çıkarmaktır. Bunun için silindir açılımını yapabiliyor olmanız gerekir.

Ayrıca çember konusundan silindirin çevresi iyi bilinmelidir. Silindirin taban çevresi ile silindirin yükseliğini çarparsak yanal alanı elde ederiz.

Yeri gelmişken diğer bazı formülleri de kısaca verelim:

• Küpün yüzey alanı: 6a²
• Kürenin yüzey alanı: 4.π.r²
• Koninin yüzey alanı: π.r.(r + s)

Bütün bu konuları iyi öğrenmenin yolu bol miktarda soru çözerek formülleri pekiştirmekten geçmektedir.