Simetrik İki Kök

Denklemler konusunu iyi öğrenmek için çift katlı kök, simetrik kök, reel kök gibi kavramları iyi anlamamız gerekir. Bu yazıda simetrik iki kök dendiği zaman ne anlamamız gerekiyor bunu iyice öğreneceğiz. Bir soruda bize denklemin simetrik iki kökü vardır şeklinde bilgi veriliyorsa bu bilgiyi mutlaka kullanmamızı bekleyecektir.

Önce kök nedir onu hatırlayalım. Bir denklemi sağlayan değerler bu denklemin kökleridir. Örneğin x + 2 = 0 denklemini sağlayan değer -2 olduğu için bu denklemin kökü -2’dir. Ancak bu denklem tek dereceli olduğu için bir tane kökü vardır.

İkinci dereceden denklemin ise iki tane kökü bulunur. İkinci dereceden denklemler konusunda kök bulma ve denklem çözmeyle ilgili epey bilgi verdik. Eğer konuda eksiğiniz varsa ilgili yazıdan çalışmanızı şiddetle öneririz.

Simetrik iki kök

İkinci dereceden bir denklemin simetrik iki kökü olması köklerin y eksine göre simetrik olması demektir. Yani bir kök a ise diğer kökün -a olması simetrik iki kök demektir.

Simetrik İki Kök ve Diskriminant (Delta)

Delta ya da diskriminant dediğimiz kavram ikinci dereceden denklemlerle ilgili bize önemli bilgiler vermektedir. Delta veya diskriminant Δ = b2 – 4ac ile bulunur.

Deltayı hesaplamak için ikinci dereceden denklemin ax2 + bx + c = 0 şeklinde yazılması gerekir. Yani (x + 4).(x + 1) = 0 şeklinde bir denklemi açarsak x2 + 5x + 4 = 0 şeklinde ifade edebiliriz.

Denklemin simetrik iki kök varsa delta nedir ya da ne olur şeklinde bir soruya net bir cevap veremeyiz. Çünkü deltayı kökleri bulmak için kullanabiliriz ancak köklerin simetrik olmasıyla ilgili bir şey söylemeyiz.

İkinci dereceden bir denklemin kökleri simetrik ise b =0 olur.

Bunun nedeni şudur. Örneğin kökleri -2 ile + 2 olan yani simetrik olan bir denklemi düşünün. (x + 2).(x -2) = 0 olur. Bunu açarsak x2 – 4 = 0 olur. Gördüğünüz gibi b = 0 olmaktadır.

Simetrik Kök Örnekleri

Yukarıda bir örnek verdik. Simetrik kökü olan denklemlere aşağıdaki örnekler verilebilir:

  • x2 – 4 = 0
  • x2 – 9 = 0
  • x2 – 16 = 0
  • x2 – 25 = 0
  • x2 – 36 = 0

Aynı zamanda bu denklemlerin iki kare farkı ile ayrılabildiğine de dikkat ediniz.

Simetrik kökü olan denklemlerin kökler toplamı sıfırdır. Zaten b = 0 olduğundan kökler toplamı formülünü veren -b/a da 0 olacaktır.

Köklerin biri pozitif biri de negatif olduğu için denklemin simetrik iki kökü varsa kökler çarpımı da negatif olacaktır.

Konuyla ilgili bu tür bilgileri ezberlemek yerine mantığını anlamanız daha önemlidir. Çünkü konuyu iyi bilirseniz bu tür kavramları da anlamanız çok daha kolay olacaktır. Yukarıda verdiğimiz bağlantı üzerinden ikinci dereceden denklemler konu anlatımı kısmına çalışmanızı mutlaka öneririz.

Yorum YAZIN

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

7 + 1 =