Sinüs Alan Formülü

Geometride alan hesaplama soruları çok önemlidir. Bazı şekillerin alanını hesaplamak çok kolayken bazı soruların alanı zor bulunmaktadır. İşte bu tür durumda sinüs alan formülü imdadımıza yetişebilir. Bu formülü çok kullanan ve pratiklik kazanan öğrenciler çok faydasını görmektedir.

Geometrik şekillerde alan bulunken diklik aranız. Dik kenarların çarpımı bize alanı verir. Örneğin kare ve dikdörtgen gibi çokgenlerde dik kenarları çarpmak bize alanı verecektir.

Dik üçgenlerde alan ise herhangi bir kenar uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpılmasının yarısı şeklindedir. Yani alan A = a.h / 2 şeklinde bulunur. Ancak diklik yoksa ya dikme indirmemiz ya da sinüs alan formülü kullanmamız gerekir.

Sinüslü Alan Formülü ve Uygulanması

Sinüs teoremi de denen sinüs alan soruları için şu formülü kullanmak yeterli olacaktır: A = a.b.sinα / 2. Burada a ve b üçgenin iki kenarının uzunluğu, α ise bu iki kenar arasındaki açının ölçüsüdür.

Örneğin kenar uzunlukları a = 5, b = 6 olarak bilinen bir üçgende bu iki kenarın arasındaki açı 120 derece olarak verilmiş olsun. Bu durumda ya üçgenin dışına bir dikme çizmemiz ya da basitçe sinüs alan formülü kullanmamız gerekecektir. Sin120 = √3 / 2 olduğu için alan = (5.6. √3 / 2) / 2 şeklinde bulunur. Yani sonuç 15√3/2 olarak elde edilir.

Bazı sorularda dikme indirsek dahi Pisagor bağıntısı ile kenarlar arasındaki bağıntıyı bulmamız gerekir. Bu da işlemleri karmaşık harele getirebilir.

Şunu da söylemek gerekir ki üçgenin alanını veren genel formül zaten sinüs alan formülüdür. A = a.h.sin90 / 2 şeklindeki formülde sin90 = 1 olduğu için yazılmaz. Ancak formül dik üçgenler için de aynen geçerlidir.

Dörtgenlerde Sinüslü Alan Formül

Sinüs alan formülünü paralelkenar gibi çokgenlerde de kullanabilir. Dörtgenler iki üçgenin bir araya gelmesiyle oluştuğu için burada 2’ye bölme işlemi yapmayız. Sadece A = a.b.sinα şeklinde formül kullanırız.

Örneğin bir paralelkenarın komşu iki kenarı arasındaki açı 30 derece ve kenar uzunlukları da 8 cm ve 10 olsun. Bu durumda alanı 8.10.sin30 şeklinde ifade edebilir. Sin30 = 1/2 olduğuna göre alan da 40 cm² çıkacaktır.

Yukarıdaki görselde paralelkenar için sinüs alan formülü gösterilmiştir. Aynı formülü eşkenar dörtgen gibi geometrik şekiller için de kullanabilir. Ancak düzgün olmayan ve kenarları arasında paralellik olmayan dörtgenler için kullanamayız.