Tam Kare Farkı

Matematikte çarpanlara ayırma çok önemli bir konudur. Başlı başına bir konu olmasının yanı sıra diğer birçok konuda başarılı olmak için çarpanlarına ayırmayı iyi yapmamız gerekir.  Tam kare farkı matematikte en çok kullanılan formüllerden biridir.

Daha önce iki kare farkı üzerinde durduk. İki kare farkı ve tam kare farkı karıştırılmamalıdır. İki kare farkında iki terimin karelerinin farkı alınırken, tam kare farkında iki terimin önce farkı alınır. Ardından da parantez karesi alınır.

Tam Kare Farkı Formülü

Tam kare farkının formülü (x  – y)2 = x2 -2xy + y2 şeklindedir. Bu formül matematikte en çok kullanılan formüllerin başında gelir. Burada dikkat edilmesi gereken x2 + y2 kısmıdır. Çünkü öğrenciler aradaki işaret negatif olduğu için x2 – y2 şeklinde yazarak hata yapabilmektedir.

Tam kare farkı ve tam kare toplamı formüller aslında çok benzemektedir. Sadece 2xy kısmında farkta – işaret koyarken, toplamda + işaret koyarız. Formüldeki  x2 + y2 kısmı ortaktır. Buna dikkat etmek gerekir.

  • (x  – y)2 = x2 -2xy + y2
  • (x  + y)2 = x2 +2xy + y2

Bu iki formülü çok iyi bilmek matematikte bazen hayat kurtarır. Formüller basit dursa da bol pratik yaparak formülleri içselleştirmek gerekir.

Tam kare farkı

Tam Kare Farkı Çözümlü Sorular

Tam kare farkını pekiştirmek için konuyla ilgili örnekler çözmek gerekir.

Soru: a ve b birbirinden farklı sayılar olmak üzere a – b = 7 ve a.b = 8 eşitliği verilmektedir. Buna göre a2 + b2 işleminin sonucu kaçtır?

A) 24

B) 33

C) 36

D) 47

E) 56

Çözüm: Formülü kullanırsak (a  – b)2 = a2 -2ab + b2 olur. Soruda farkı 7 verdiğine göre 7’nin karesi de 49 olacaktır. Buna göre 49 =  a2 -2ab + b2 olacaktır. Soruda iki ifadenin çarpımı a.b = 8 olduğuna göre 2ab de 16 olacaktır.

Öyleyse  49 =  a2 + b2 -16 olmaktadır. Buradan da  a2 + b2 = 49 – 16 = 33 bulunacaktır. Cevap B seçeneğidir.


Soru: İki sayının farklarının karesi 100, toplamlarının karesi ise 180 olmaktadır. Buna göre bu sayıların çarpımı kaçtır?

A) 10

B) 15

C) 20

D) 25

E) 32

Çözüm: Tam kare toplamı ile tam kare farkı formülleri birbirine benzemektedir. Sadece birinde +2xy, diğerinde ise -2xy bulunmaktadır. Toplam formülünden fark formülünü çıkarırsak arada 4xy kadar fark olduğunu görürüz.

4xy = 80 olduğuna göre xy çarpımı 80/4 = 20 olacaktır. Cevap C seçeneğidir.


Soru: a2 + 1/a2 = 51 olduğuna göre a – 1/a değeri kaç olur?

A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

Çözüm: Tam kare özdeşliği soruları içerisinde en çok rastlanan soru tiplerinden biri bu soru tipidir. Soruda cevabı istenen ifadenin karesini almak bu tür soruların genel çözümüdür.

a – 1/a ifadenin karesini alırsak (a – 1/a)2 = a2 + 1/a2 – 2.a.1/a olacaktır. Burada a.1/a = 1 olduğundan işlem şu şekilde düzenlenir: (a – 1/a)2 = a2 + 1/a2 – 2 buradan da (a – 1/a)2 = 51 – 2 = 49 bulunur. Karekökünü alırsak a – 1/a = 7 olacaktır. Cebap A seçeneğidir.


Tam kare farkı ve iki kare farkı ile ilgili örnekler çözüp konuyu pekiştirebilirsiniz. Burada çözdüğümüz basit birkaç soru konuyu kavramanıza yardımcı olacak basit örneklerdir.

Yorum YAZIN

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

one × 3 =