Terim Ekleyip Çıkararak Çarpanlara Ayırma

Çarpanlara ayırma şüphesiz matematiğin en önemli konuları arasındadır. Çünkü genel işlem kabiliyetli oluşturma açısından da önemlidir. Daha önce çarpanlara ayırma konu anlatımı kısmında konuyu detaylı ve anlaşılır bir şekilde anlatmıştık. Bu yazıda çarpanlara ayırma yöntemlerinden olan terim ekleyip çıkararak çarpanlara ayırma yöntemi üzerinde duracağız.

İyi bilinmediğinde öğrenciler için zorluk sebebi olan bu konuda öğrenildiğinde çarpanlara ayırma yeteneğinizi oldukça geliştirecektir.

Terim ekleyip çıkarma yolu ile çarpanlarına ayırma yaparken ifadeyi çarpanlarına ayrılan bir hale çevirmeye çalışmalıyız. Bu konuda özdeşlikler çok işimize yarayabilir.

Örneğin x2 – 3 gördüğümüz zaman bunu x2 – 4’e benzetmeye çalışabiliriz. Çünkü x2 – 4 iki kare farkı ile (x – 2).(x + 2) şeklinde çarpanlarına ayrılır.

Terim ekleyip çıkararak çarpanlarına ayırma

Terim Ekleyip Çıkarma Örnekleri

Terim ekleyip çıkarma yolu ile çarpanlarına ayırma ancak örnek sorular çözerek öğrenilebilir. Yoksa konu anlatımı kısmı yoktur. Sadece bildiğimiz ifadelere benzetmeye çalışacağız.


1. Aşağıdakilerden hangisi x2 + 4x + 3 ifadesinin çarpanlarından biridir?

A) x + 1

B) x + 2

C) 2x + 2

D) 2x + 3

E) x + 4

Çözüm: Bu ifadede x2 + 4x olduğu için bize (x + 2)’nin karesini hatırlatıyor. Ancak (x + 2)2 = x2 + 4x + 4 olması gerektiğinden ifadeye 1 eklememiz gerekiyor. Öyleyse hem 1 ekleyelim hem de 1 çıkaralım kişi eşitlik bozulmasın.

x2 + 4x + 3 + 1 – 1 = x2 + 4x + 4 – 1 = (x + 2)2 – 1 olur. Burada da iki kare farkı vardır. Çünkü bu (x + 2)2 – 12 demektir. İki kare farkını uygularsak (x + 2 – 1)(x + 2 + 1) olur. Buradan da (x + 1)(x + 3) bulunur. Öyleyse bu ikisi çarpanlardır. Cevap A seçeneğidir.


2. Aşağıdakilerden hangisi x4 + x2 + 1 ifadesinin çarpanlarından biridir?

A) x2 + x – 1

B) x2 + 2x + 1

C) x2 – x + 1

D) x3 + x + 1

E) x3 – x – 1

Çözüm: Burada 4. kuvvetle uğraşmamak için x2 yerine a diyelim. Öyleyse ifademiz a2 + a + 1 olur. Şimdi bu ifadeye a ekleyip çıkaralım. Öyleyse ifademiz a2 + 2a + 1 – a olur. İlk kısım (a + 1)’in karesidir. Öyleyse ifade (a + 1)2 – a olur. Şimdi de a yerine tekrar x2 yazalım.

(x2 + 1)2 – x2 şeklinde elde edilir. Gördüğünüz gibi yine bir iki kare farkı bulunmaktadır. Bunu da uygularsak (x2 + x + 1).(x2 – x + 1) bulunur. Bu iki çarpana göre de cevap C seçeneği olur.


Terim ekleme çıkarma sorularında genellikle iki kare farkı özdeşiliği de yaygın olarak kullanılır.


3. Aşağıdaki seçeneklerden hangisi x4 – 7x2 + 9 ifadesinin çarpanlarından biridir.

A) x2 + x – 1

B) x2 + 3x + 3

C) x2 +x +3

D) x2 -x -3

E) x3 – 3x – 1

Çözüm: Bir önceki soruya benzer şekilde x2 yerine a diyelim Öyleyse ifademiz a2 – 7a + 9 olur. Burada a2 ve 9 ifadelerini gördüğümüz için (a + 3) veya (a – 3) ifadelerinin karelerini düşünmemiz gerek. Ancak ortası -7a olduğu için (a – 3)’ün karesini almamız daha mantıklı olacaktır. (a – 3)2 = a2 – 6a + 9 olur. Öyleyse ifademizi buna benzetelim. Bunun için a ekleyip a çıkaralım. a2 – 7a + 9 + a – a = a2 – 6a + 9 – a olur. İlk kısmı benzettiğimiz gibi yazarsak (a – 3)2 – a bulunur.

Şimdi de a yerine yine x2 yazalım. (x2 – 3)2 – x2 iki kare farkı uygularsak (x2 -x -3).(x2 +x -3) bulunur. Cevap D seçeneğidir.


Bu şekilde bol miktarda örnek çözerek çarpanlara ayırma konusunda kendinizi geliştirebilirsiniz.

Yorum YAZIN

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

9 − 5 =