Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur?

Bildiğiniz gibi bütün çokgenler üçgenlerden oluşmuştur. Bu nedenle geometride en önemli konu hangisi derseniz cevabımız üçgenler konusu olur. Üçgende açı, üçgende uzunluk ve üçgende alan geometrinin temelidir diyebiliriz.

Bu yazıda üçgenin alanı nasıl bulunur öğrenmeye çalışacağız. Önce temel formülü göreceğiz. Ardından alternatif yöntemleri ve ipuçlarını da paylaşacağız.

Üçgenin alanı formülü a.h / 2 şeklindedir. Bu da herhangi bir kenar ile o kenara ait yüksekliğin çarpılması ve çıkan sonucun ikiye bölünmesi demektir.

Görüldüğü gibi formül çok basittir. Ancak burada kaçırmamanız gereken ana bir nokta bulunuyor. Seçtiğiniz kenar ile o kenara ait yükseliği çarpmak zorundasınız. Yani çarptığınız iki şey birbirine dik olmak zorundadır.

Üçgenin alanı nasıl bulunur

İlgili yazı: Üçgenin çevresi

Dik Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur?

Yukarıda üçgenin alanı nasıl bulunur değindik. Bu bilgi 6. sınıf müfredatından eğitim hayatınızın sonuna kadar hep işe yarayacaktır. Üçgenin alanı sorular bazen dik üçgenden gelir. Eğer sorulan bir dik üçgense işiniz çok daha basittir.

Dik üçgende zaten iki kenar birbirine dik olduğuna göre dik kenarları çarpmak çok daha kolay olacaktır. İki dik kenarı çarpıp ikiye bölersek sonucu elde ederiz.

Dik üçgenin alanı nasıl bulunur

Dik üçgende eğer bilinmeyen kenar uzunlukları varsa Pisagor bağıntısı ile eksik kenarlar bulunmalıdır.

Eşkenar Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur?

Eşkenar üçgen, çok özel bir üçgen olduğu için alanını bulmak daha kolaydır. Bütün kenarlar eşit olduğu için bütün açılar da eşit ve 60 derecedir. Dolayısıyla nereden dikme çizerseniz çizin dikme uzunlukları da eşit olacaktır.

Ayrıca eşkenar üçgende kenarlar ile yükseklikler arasındaki oran da her zaman sabittir.

Eğer dikme kullanmak istemiyorsanız ve formülle soruyu çözmek istiyorum diyorsanız eşkenar üçgenin alanı Alan = a2.√3 / 4 formülüyle bulunmaktadır. Daha önce eşkenar üçgenin alanı yazısında bunu detaylı anlatmıştık. Burada yine hatırlayalım.

eşkenar üçgenin alanı nasıl bulunur

 

Formül yine taban x yükseklik / 2 ifadesinden gelmektedir.

Örnek: Her bir kenar uzunluğu 6 birim olan bir eşkenar üçgenin alanı kaç birim kare olur?

Çözüm: Formülü uygulayacağız. a2.√3 / 4 ⇒ 62.√3 / 4 ⇒ 9√3 bulunur.

İkizkenar Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur?

İkizkenar üçgen eşkenar üçgen kadar özel bir üçgen çeşidi değildir. Ancak ikizkenar üçgende de iki kenarın eşit olması bize çeşitli avantajlar kazandırmaktadır.

Eğer herhangi bir kenarı ve o kenara ait yükseliği biliyorsak işimiz zaten kolaydır. Eğer bilmiyorsak bulmamız gerekir.

İkizkenar üçgenin alanı nasıl bulunur

İkizkenar üçgende eşit iki kenarın birleştiği köşeden aşağı doğru dikme çizerseniz bu dikme hem yükseklik, hem açıortay hem de kenarortay olur.

Çeşitkenar Üçgenin Alanı Nasıl Bulunur?

Üç kenar uzunluğu da farklı olan üçgene çeşitkenar üçgen diyoruz. Çeşitkenar üçgenin alanı bulunurken yine elimizde herhangi bir kenar ve o kenara ait yükseklik bilgisi varsa formülü uygularız.

Eğer yoksa ve sadece üç kenar uzunluğunu biliyorsak öğrenciler arasında u’lu formül olarak bilinen alan formülünü uygulayabiliriz.

Üçgenin çevresi 2u olarak alınırsa ve kenar uzunluklarına a, b, ve c dersek Alan = √(u(u-a)(u-b)(u-c)) şeklinde bulunur.

Örneğin kenar uzunlukları 3, 4 ve 5 cm olan çeşitkenar bir üçgenin alanını bulalım. Üçgenin çevresi 3 + 4 + 5 = 12 cm olur. 2u = 12 olduğuna göre çevrenin yarısı 12/2 = 6 bulunur. Şimdi formülü uygulayalım. Alan = √(6(6-3)(6-4)(6-5)) = √(6.3.2.1) = √36 = 6 cm2 bulunur.

Sinüs Alan Formülü (Bonus)

Bonus olarak sinüs alan formülünü de görelim. Eğer yüksekliği bilmiyorsak bu yöntemi uygulayabiliriz. Daha önce sinüs alan formülü yazısında bilgileri vermiştik zaten.

Bir üçgende yükseklik bilinmiyorsa ve komşu iki kenar uzunluğu biliniyorsa şu formül uygulanır. Alan = a.b.sinα / 2 yani iki kenar uzunluğu ve aradaki açının sinüsü çarpılır. Bulunan sonuç ikiye bölünür.

Aslında bakarsanız bu formül daha genel bir formüldür. Dik kenarlar arasındaki açı 90 derece olduğundan ve sinüs90 = 1 olduğundan çarpımda yazılmaz. Ancak aslında bütün formüllerde sinüs vardır.

Sinüs alan formülünün kullanılabilmesi için iki kenar arasındaki açının da bilinmesi gerekir.

Sinüs alan formülü iyi öğrenildiğinde çokgen sorularında da işimize çok yarayacaktır.

Yorum YAZIN

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

2 × 5 =