Üçlü Kare Açılımı

admin | Ağustos 19, 2019 | Matematik | Yorum yapılmamış

Matematikte bildiğimiz her özdeşlik matematik yeteneğimizi biraz daha geliştirir. Üçlü kare açılımı bunlardan biridir. x-y-z’nin karesi ya da x + y + z’nin parantez karesi şeklinde karşımıza çıktığı zaman ifade edebilmek için bu açılımı iyi öğrenmek gerekir.

(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2.(xy + xz + yz) şeklindedir.

Yukarıdaki formül standart formüldür. Eğer arada -‘ler olursa formülü buna göre revize edebiliriz. Örneğin (a+b-c)² açılımı aşağıdaki gibidir.

(x + y – z)² = x² + y² + z² + 2.(xy – xz – yz) şeklinde olur. -z ifadesi olduğu için parantez içerisindekini z’lerin başına – geldi.

Son olarak (x-y-z)’nin karesi formülünü de verelim.

(x – y – z)² = x² + y² + z² + 2.(-xy – xz + yz) şeklinde olur. Burada y ve z – olduğu için ikisinin çarpımı + olacaktır. Gerisi – kalacaktır.

Bu formüller matematikte çeşitli sorularda işimize yarayabilir. Eğer temel düzeyden konuyu öğrenmek istiyorsanız çarpanlara ayırma konusuna çalışmanızı mutlaka öneririz. Konuyu basitçe ve detaylı anlattık.

Üç Terimli Toplamının Küpü

Yukarıda 3 terim farkının ve toplamının karesi formüllerini verdik. Şimdi de son olarak üçlü terimli toplamının küpünü verelim.

(a + b + c)³ = a³ + b³ + c³ + 6abc + 3(a².b + a².c + b².c) + 3(a.b² + a.c² + b.c²) şeklinde olur.

Bu kadar karmaşık formül muhtemelen hayatınızda 1 ya da 2 kez çıkar. Çıktığında ise çarpımı yaparak da sonuca ulaşabilirsiniz. Yani (a + b + c).(a + b + c).(a + b + c) şeklinde çarpım yaparsınız.

Daha temel ve daha basit düzeyde işimize yarayabilecek küp açılımı formüllerine küp açılımı yazısından ulaşabilirsiniz.

Tags:özdeşlikler