Çembersel Hareket Formülleri

Çembersel hareket ya da eski ismiyle dairesel hareket mekanik fiziğin en önemli konularından biridir. Bu konuya hakim olursanız daha sonraki harmonik hareketi de daha iyi anlarsınız. Üniversite sınavlarında istisnasız her sene düzgün çembersel hareket konusundan soru gelmektedir. Bu yazıda çembersel hareket formülleri üzerinde duracağız.

Çembersel hareket çember üzerinde yapılan periyodik bir harekettir. Düzgün çembersel hareket demek hızın da sabit olması demektir.

Burada anlatılan formüller konu anlatımı mahiyetinde olmasa da kısa sürede çok şey öğrenmek için idealdir. Ayrıca konuyu biraz biliyorsanız tekrar yapmak için de bu yazıdan faydalanabilirsiniz. Şimdi temel kavramları ve formülleri kısaca görelim.

Temel Kavramlar ve Formüller

Yarıçap (r): Çembersel hareketin yörüngesi ile merkezi arasındaki mesafedir. Eğer bir iple çembersel hareket yapılıyorsa  ip uzunluğu yarıçap olur. Birimi (m) metredir.

Periyot (T): Çembersel harekette bir tam tur için gereken süreye denir. Birimi (s) saniyedir.

Frekans (f): Çembersel harekette birim zamanda (genellikle saniye) yapılan tur sayısıdır. Periyotun tersidir. Birimi 1/s yani Hertz (Hz) şeklindedir.

Periyot ile frekans arasındaki ilişki T.f = 1 şeklindedir. Bu da T = 1/f veya f = 1/T bağıntılarını ortaya çıkarır.

Çizgisel hız (V): Çembersel hareket yapan cismin birim zamanda aldığı yolu gösterir. Yarıçap vektörüne dik yani yörüngeye teğettir. Birimi m/s şeklindedir.

Açısal hız (ω): Yarıçap vektörünün birim zamanda taradığı açıdır. Birimi radyan / saniye yani rad/S şeklindedir.

Çizgisel hız V= 2πr/T ile bulunur. Açısal hız ω= 2π/T olur. Öyleyse çizgisel hızla açısal hız arasında V = ω.r bağıntısı vardır ve bu bağıntı çok önemlidir.

Çizgisel hız veya açısal hız formüllerinde periyot yerine frekans kullanırsak T = 1/f olduğundan  V= 2πr.f ve ω = 2π.f olur.

Merkezcil kuvvet (F): Çembersel hareket yapan cismi merkeze çeken kuvvettir.  Birimi (N) Newton’dur. Bu kuvvetin tam tersi yönünde merkezkaç kuvveti olduğu varsayılarak soru çözümü yapılabilir. Ancak merkezkaç kuvveti diye bir kuvvet yoktur.

Merkezcil kuvvet F = m.V²/r formülüyle bulunur.

Merkezcil ivme (a): Çembersel harekette hızın büyüklüğü sabittir. Ancak hız vektörü sürekli yön değiştirdiğinden merkeze doğru bir ivme oluşur. İvmenin birimi m/s² şeklindedir.

Fizikte kuvvet ve ivme arasındaki temel ilişki F = m.a olduğuna göre merkezcil kuvveti kütleye bölersek merkezcil ivme a = V²/r olarak bulunur. Burada çizgisel hız yerine açısal hız kullanmak istersek V yerine ω.r yazarız. Bu durumda a = ω².r bulunur.

Dönme kinetik enerjisi (E): Cismin dönmesinden kaynaklanan kinetik enerjidir. E = 1/2.I.ω² formülüyle bulunur. Burada I eylemsizlik momentidir. Çemberde I = 1/2.m.r² şeklindedir. Soruda bize diğer cisimlerin eylemsizlik momenti genellikle verilir.

Açısal momentum (L): Cismin dönüş miktarını simgeler. Çemberin merkezinde ve merkeze dik bir vektör şeklindedir. Sağ el kuralıyla yönü bulunur. L = r.p veya L = m.v.r formülleriyle bulunabilir. Ayrıca açısal hız yerine çizgisel hız yazarsak L = m.ω.r² formülü kullanılabilir. Ya da eylemsizlik momenti ile L = I.ω formülü de kullanılabilir.

Çembersel Hareket Soruları Nasıl Çözülür?

Yukarıda düzgün çembersel hareket nedir öğrendik. Ayrıca bu konuda işimize yarayacak olan temel formülleri paylaştık. Bu formülleri kullanabilmek için konu hakkında tecrübe sahibi olmamız gerekir. Bunun anahtarı ise hepimizin bildiği gibi bol miktarda soru çözmektir.

Düzgün çembersel hareket soruları genellikle anlaşılmadığında öğrencilere çok zor gelir. Anlaşıldığında ise bunun tam tersi bir şekilde çok kolay gelecektir.

Şunu unutmamak gerekir ki formüllerin de ötesine geçersek bu konunun mantığının iyi kavranması gerekir. Geçmiş yıllarda üniversite sınavlarında çıkmış sorulara baktığımız zaman bu konuda genellikle konunun mantığının anlaşılıp anlaşılmadığının test edildiği görülecektir.

Konun mantığını anlayabilmek için ise özellikle basit dediğimiz soru tiplerinden bol miktarda çözmek gerekir. Hız vektörünün, kuvvet vektörünün yönünü bilmek veya merkezcil ivmeyi tam anlamak çok önemlidir.

Yukarıdaki formülleri çok iyi anlarsanız virajda savrulmama, sirkte motosikletin kaymadan dolanması gibi soru tiplerini de rahatlıkla çözebilirsiniz.