18 ile Bölünebilme Kuralı ve Örnekleri

Bölünebilme kuralları matematiğin temel kurallarıdır. Her seviyede matematik sorunda karşımıza çıkar. Ayrıca başka konulardaki soruları yapmak için dahi bazen bu kurallara ihtiyaç duyarız. Bu yazıda 18 ile bölünebilme kuralı ve de örnekleri üzerinde duracağız. Yani hem kuralı öğrenecek, hem de ilgili örnekleri çözerek bilgimizi pekiştireceğiz.

Bir sayının 18 ile tam bölünebilmesi için bu sayının hem 2 ile hem de 9 ile tam bölünmesi gerekir. 2 ile bölünebilme için son rakamın çift sayı olması, 9 ile bölünebilmesi için ise rakamlarının toplamının 9’un katı olması gerekir.

Kısaca toparlamak gerekirse 18 ile bölünebilme kuralı iki basamaktan oluşur:

1. Sayının son rakamının çift olması (yani sayının çift olması)
2. Sayının rakamlarının toplamının 9’un katı olması

Aynı mantıkla 18 ile bölümünden kalan bulma sorularının da nasıl çözüldüğünü göreceğiz.

Benzer yazı: 25 ile bölünebilme kuralı

18 ile Bölünebilme Örnekleri

Kuralı öğrendik. Şimdi örneklerle bu kuralı pekiştirelim:

Soru #1: 892a sayısı 18 ile kalansız bölünmektedir. Buna göre a kaçtır?

A) 2

B) 3

C) 4

D) 6

E) 8

Çözüm: Sayı aynı zamanda 9 ve 2’ye tam bölünebilecektir. Sayının 9’a kalansız bölünebilmesi için rakamlar toplamına bakalım. 8 + 9 + 2 = 19 etmektedir. Bunu 9’un katı haline getirmenin tek yolu 27’e tamamlamaktır. Öyleyse a = 8 olursa bu şart sağlanır. Yine a 8 olduğunda sayı çift olacağından 2’ye de bölünür. Öyleyse cevap E seçeneğidir.

Soru #2: 432b0 beş basamaklı sayısının 18 ile kalansız bölünebildiği bilinmektedir. Öyleyse b’nin alabileceği değerlerin çarpımı nedir?

A) 0

B) 2

C) 6

D) 9

E) 12

Çözüm: Aynı şekilde kuralı uygulayalım. Önce 9 ile bölünmesine bakmak için rakamları toplayalım. 4 + 3 + 2 + 0 = 9 eder. 9 zaten 9’un katı. Öyleyse b 0 veya 9 olursa bu şart sağlanır. Son rakam da 0 olduğuna göre 2’ye bölünmekle ilgili problem bulunmuyor. 0.9 = 0 olacağından cevap A seçeneğidir.

Soru #3: 7239 – a işleminin sonucu 18 ile tam bölünmekedir. Buna göre a aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Çözüm: Sayının 9 ile bölümüne bakalım. 7 + 2 + 3 + 9 = 21 yapmaktadır. Buna göre sayıdan 3 çıkarırsak toplamı 18 yapacak ve sayı 9’a bölünecektir. Yine 3 çıkardığımızda son rakam da 6 eder. 2 ile de bölünür. Dolayısıyla ortada problem kalmaz. Cevap 3 yani C seçeneğidir.

Soru #4: Bir çift sayının 9 ile bölümünden kalan 1’dir. Buna göre 18 ile bölümünden kaçtır?

A) 1

B) 6

C) 8

D) 10

E) 12

Çözüm: Bu tür sorularda şöyle bir mantık geliştirebiliriz. Eğer sayı çiftse 2 ile bölünüyor demektir. 9 ile 1 kalanını veren sayılar 1 ve 10’dur. 1 olursa 2’ye bölünmeyeceğine göre cevap 10 olur. İkinci yol olarak da deneyebilirsiniz. 9’un katlarına bir ekleyin ve çiftleri alın mesela 10, 28, 46 bu sayıların hepsi söylenen şartı sağlar. Öyleyse cevap D seçeneğidir.

Soru #5: Bir sayının 9 ile bölümünden kalan 3’dür. Bu sayı 2’ye tam bölünebildiğine göre sayının 18 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 4

B) 5

C) 8

D) 10

E) 12

Çözüm: Aynı yöntemi kullanılım. 9 ile bölümünden 3 olan değerler 3 ve 12 olur. Bunlardan 3 2’ye bölünmez. Ancak 12 bölünür. Öyleyse cevap 12 yani E seçeneği olur.

Soru #6: Bir tek sayının 9 ile bölümünden kalan 5’tir. Buna göre bu sayıyı 18’e böldüğümüzde kalan ne olur?

A) 3

B) 5

C) 7

D) 9

E) 14

Çözüm: Tekrar aynı yöntemi uygulayalım. 9 ile bölündüğünde 5 kalanı veren sayılar 9 ve 14’tür. Bunlardan 14 çifttir. Ancak sayının tek olması yani 2 ile tam bölünmemesi isteniyor. Öyleyse cevap 5 olur. Yani B seçeneğidir.

Soru #7: 5 basamaklı 265ab sayısının da 18 ile bölümünden kalan 6’dır. Buna göre a.b çarpımının alabileceği değerlerin toplamı nedir?

A) 29

B) 36

C) 57

D) 79

E) 100

Çözüm: Soruyu çözmek için önce 18 ile tam bölünmesi için ne gerekiyordu ona bakalım. Ondan sonra istenileni bulunur. 9 ile tam bölünmesi için 2  + 6 + 5 = 13 eder. Öyleyse a + b toplamı 5 veya 14 olsa bu şart sağlanır. 5’i ele alalım. 2 sayının toplamı 5 ve son rakamın çift olması isteniyorsa bu sayılar 14, 32 veya 50 olur. İşte bütün bu sayılar 18’in katıdır.

Yani 26514,  26532, 26550, 26568, 26586 sayıları 18 ile tam bölünmektedir. Öyleyse bunlara 6 ekleyelim ve bakalım.

26520, 26538, 26556, 26574, 26592 şeklindeki sayılar bu değerleri sağlar. Ancak burada dikkat etmek gerekir ki sayıların arasında 18 fark bulunmaktadır. Yani en küçük sayı olan 26520’den de 18 çıkarırsak 26502 sayısı da yine bu şartı sağlar.

Şimdi bu durumda ab ikililerini bulalım. 02, 20, 38, 56, 74, 92. Değerlerin çarpımını bulalım. 0, 0, 24, 30, 28, 18. Bu sayıları toplarsak cevap 100 bulunur. Doğru yanıt E seçeneğidir.