Aritmetik Ortalama ve Açıklık Nedir?

admin | Ocak 25, 2020 | Matematik | Yorum yapılmamış

6. sınıf matematik müfredatında karşımıza çıkan aritmetik ortalama ve açıklık konusu bizim için çok önemlidir. Özellikle aritmetik ortalamayı eğitim sürecimizin her aşamasında kullanmaktayız. Üniversite sınavlarında dahi soru çıkan bu konuyu ciddiye almak ve iyi çalışmak gerekir. Dilerseniz öncelikle aritmetik ortalama ve açıklık nedir sorularına tanım ile cevap verelim. Ardından da detaylara girelim.

Bir veri grubunda, verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle elde edilen değere aritmetik ortalama denir. Veri grubundaki en büyük değerle en küçük değer arasındaki farka ise açıklık denmektedir.

Önce aritmetik ortalama üzerinde duralım. Açıklık zaten çok basit bir kavramdır.

Aritmetik Ortalama Nasıl Hesaplanır?

Yukarıda verdiğimiz tanım çerçevesinde hesaplama yapabiliriz. Bütün verileri toplayıp topladığımız veri sayısına bölünce aritmetik ortalamayı elde ederiz.

Örnek 1: 8 ile 10 sayılarının aritmetik ortalaması nedir?

Çözüm: İki sayının toplamını buluruz. 8 + 10 = 18. Bu Bu toplamda 2 sayı olduğu için 18’i 2’ye böleriz. 18/2 = 9 bulunur.

Aritmetik ortalamayı yazılı notlarımızı hesaplamak başta olmak üzere günlük hayatta birçok alanda kullanmaktayız.

Örnek 2: Bir öğrenci 6. sınıfta okurken matematik dersinden girdiği 3 yazılıda sırasıyla 68, 72, ve 82 notlarını almıştır. Buna göre bu öğrencinin notu kaç gelir?

Çözüm: Tipik bir aritmetik ortalama sorusudur. Üç değeri de toplayıp üçe bölmemiz gerekir. 68 + 72 + 82 = 222 bulunur. Bunu da 3’e bölelim. 222/3 = 74 bulunur.

Bazen de soruda tersten gidilebilir. Yani aritmetik ortalamayı verip sayıların toplamı sorulabilir. Bununla ilgili de bir örnek yapalım.

Örnek 3: 4 sayının ortalaması 23 olduğuna göre bu sayıların toplamı kaçtır?

Çözüm: Aritmetik ortalamada sayıların toplamını sayı sayısına bölüyoruz. Öyleyse neyi 4’e bölersek 23 yapar sorusunu sormamız gerekir. Bunu bulmak için ise 23 ile 4’ü çarpmalıyız. 23×4 = 92 bulunur.

Veri grubuna aritmetik ortalamayla aynı değerde bir sayının girip çıkmasıyla aritmetik ortalama değişmez.

Örnek 4: Ahmet bir sınavdan 60, ikincisinden de 70 alıyor. Ahmet üçüncü sınavda kaç alırsa ortalaması değişmez.

Çözüm: İlk 2 sınavın ortalaması (60 + 70)/2 = 130/2 = 65 bulunur. Ahmet 65 alırsa ortalaması yine 65 kalır. Daha yüksek alırsa ortalaması yükselir. 65’ten daha düşük alırsa da ortalaması düşecektir.

Açıklık Nedir? Nasıl Hesaplanır?

Bir veri grubunun en büyük ve en küçük değeri arasındaki farka açıklık denir. Açıklığa bakmamızın nedeni verilerin ne kadar geniş bir alana yayıldığını görmektir.

Açıklık = En büyük değer – en küçük değer

Örnek 5: Sahip olduğu değerler 5, 12, 17, 23, 28, 33, 51 olan bir veri setinin açıklığı nedir?

Çözüm: En büyük değer 33 ve en küçük değer 5 olduğuna göre bu ikisinin farkını almamız gerekir. 33 – 5 = 28 bulunur.

Bir A ilinde mevsim boyunca sıcaklıkların birbirine yakın olduğunu düşünün. Başka bir B ilinde ise günden güne sıcaklıklar değişmektedir. İki ilin de sıcaklık değerlerini her gün kaydedersek elde ettiğimiz verilerde B ilinin açıklık değeri daha büyük olacaktır.

Bazı sorularda hem açıklığı hem de aritmetik ortalamayı birlikte hesaplamamız istenir.

Örnek 6: 4, 6, 8, 12, 14, 22 şeklinde 6 değer içeren bir veri grubunun aritmetik ortalamasını ve açıklığını bulunuz.

Çözüm: Önce aritmetik ortalamayı bulalım. Bunun için bütün değerleri toplayıp 6’ya bölmeliyiz. (4 + 6 + 8 + 12 + 14 + 22)/6 = 66/6 = 11 bulunur. Açıklık için ise en büyük değer olan 22’den en küçük değer olan 4’ü çıkarmalıyız. Açıklık 22 – 4 = 18 bulunur.

Bu örnek soruları anladıysanız konuyu da büyük ölçüde öğrendiniz demektir. Ancak ben konuyu öğrendim diyerek bırakmak yok. Sizler için aritmetik ortalama ve açıklık soruları hazırladık. 6. sınıf aritmetik ortalama soruları ve cevapları yazısında yeteri kadar test şeklinde hazırlanmış örnek bulabilirsiniz. Bu örnekleri de çözmek yazılıya hazırlık açısından büyük fayda sağlar. Ayrıca konuyu öğrenmenize de büyük katkı sağlayacaktır.

Veri Analizi ile İlgili Diğer Kavramlar

Müfredat boyunca veri analizi açısından en çok ihtiyaç duyacağımız kavram aritmetik ortalamadır. Ancak mod nedir, medyan nedir bilirsek çok iyi olur. Bunlar da karşımıza sürekli çıkmaktadır.

Bir veri setinde en çok tekrarlanan değere mod başka bir deyişle tepe değer denir. Verileri sıraladığımızda tam ortada duran değere ise medyan yani ortanca denir.

Örnek 7: 2, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 9, 12, 16, 19 şeklinde belirtilen bir veri grubu için mod, medyan ve aritmetik ortalama değerlerini bulunuz.

Çözüm: En çok tekrar eden değer 5’tir. Çünkü 5 tam 3 defa tekrar etmiştir. Başka bu kadar tekrar eden değer yoktur. Öyleyse mod = 5 olur.

Medyan ise ortadaki sayıdır. Sayılar zaten küçükten büyüğe doğru sıralanmıştır. Toplamda 11 sayı olduğuna göre tam ortadaki yani 6. sayının değeri medyan olur. Veri setine baktığımızda 6. değerin 5 olduğunu görmekteyiz. Öyleyse medyan da 5 bulunur.

Aritmetik ortalama için ise sayıları toplayıp 11’e bölmemiz gerekir. (2 + 4 + 4 + 5 + 5 + 5 + 7 + 9 + 12+ 16 + 19)/11 = 88/11 = 8 bulunur.

Konuyu en basit haliyle anlatmaya çalıştık. Yukarıda belirttiğimiz gibi bu konu çok önemli bir konudur. Anlamadığınız en ufak bir yer olursa mutlaka baştan tekrar okuyun. Okurken not alırsanız daha iyi öğrenirsiniz. Buna da dikkat etmeye çalışın.