36 ile Bölünebilme Kuralı

Bir sayı 4 ve 9 ile tam bölünüyorsa bu sayı 36 ile tam bölünür. Çünkü 4.9 = 36’dır ve 4 ile 9 aralarında asaldır. Bu mantığı bütün bölünebilme kuralları için uygulayabilirsiniz.

Örneğin 18 ile bölünebilme için de 9 ve 2’ye bölünme şartını aramaktayız. Burada dikkat etmemiz gereken ana konu çarptığımız bu sayıların aralarında asal olmasıdır.

O zaman bunu öğrenmek için 4 ve 9 ile bölünebilme kurallarını hatırlamak gerekir.

  1. Bir sayının en sağdaki iki basamağında bulunan sayı 4’ün katıysa o sayı 4’e tam bölünür.
  2. Bir sayının rakamlarının toplamı 9’un katıysa o sayı 9’a tam bölünür.

Örneğin 72 sayısını ele alalım. Bu sayı hem 9’un hem de 4’ün katıdır. Bu da onu 36’ın tam katı yapar.

36 ile bölünebilme kuralı

36 ile Bölünebilme Örnekleri

Bazı örnek sorular çözerek konuyu daha iyi öğrenmeye çalışalım.

Soru #1: 392a dört basamaklı sayısı 36’ya kalansız bölünmektedir. Buna göre a kaçtır?

A) 2

B) 4

C) 6

D) 8

E) 0

Çözüm: Sayının 9 ile bölünmesini kontrol edelim. 3 + 9 + 2 + a = 14 + a olur. 9’un katı olması için a 4 olmak zorundadır. Sayıda a yerine 4 yazdığımızda son iki basamak 24 olmaktadır. Bu da 4’ün katı olduğu için şart sağlanır. Cevap B seçeneğidir.


Soru #2: a ve b birer rakam olmak üzere ab4 üç basamaklı sayısı 36 ile tam bölünebilmektedir. Buna göre a.b’nin en büyük değeri kaç olur?

A) 12

B) 24

C) 36

D) 48

E) 54

Çözüm: a.b’nin en büyük değeri dediğine göre iki sayıyı da olabildiğince büyük seçmeliyiz. 4 ile biten bir sayının 4’e bölünmesi için bir önceki sayının 0, 2, 4, 6 veya 8 olması gerekir. Öyleyse b için 8’i seçeriz. Çünkü 84, 4’ün katıdır. Bu durumda a84 sayısının da 9’da bölünmesi gerekir. 8 + 4 = 12 olduğuna göre 9’un katı olması için a = 6 olmalıdır. 6.8 = 48 bulunur. Cevap D’dir.


Soru #3: 5 basamaklı bir X sayısının 72 ile bölümünden kalan 44 bulunmuştur. Buna göre bu sayının 36 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 4

B) 6

C) 8

D) 18

E) 24

Çözüm: 72’ye bölünen her sayı 36’ya da bölünür. Öyleyse bunda sorun yoktur. Kalan 44 olduğuna göre bunu da 36’ya bölelim. Buradan da 8 gelir. Kalan 8’dir. Cevap C’dir.


Soru #4: 1245x beş basamaklı sayısı 36’ya tam bölünmektedir. Buna göre x kaç olur?

A) 6

B) 8

C) 4

D) 2

E) 0

Çözüm: Sayının 4 ve 9 ile tam bölünmesi gerekiyor. 9 ile bölünebilmesi için 1 + 2 + 4 + 5 + x = 12 + x sayısının 9’un katı olması gerekir. Burada da tek çare x’in 6 olmasıdır. Cevap A seçeneğidir.


Soru #5: 2x3y sayısı dört basamaklı bir sayıdır. Bu sayının 36 ile bölümünden kalan 23 olduğuna göre x + y toplamının en büyük değeri nedir?

A) 6

B) 8

C) 10

D) 14

E) 18

Çözüm: Sayıdan 23 çıkardığımızda 36’ın tam katı olacaktır. Bu da hem 4’ün hem de 9’un katı olması manasına gelecektir. Sayıdan 23 çıkarmak için sayıyı çözümleyelim. 2000 + 100x + 30 + y elde edilir. Bu da 2030 + x0y demektir. Bundan 23 çıkarırsak 2007 + x0y elde edilir. İşte bu sayı 36’ın katıdır ve hem 4 hem de 9 ile tam bölünür.

2007’in 4 ile bölümünden kalan 3 olduğuna göre tam bölünmenin olması için x0y’nin 4 ile bölümünden kalanın 1 olması gerekir. Bu durumda 01, 05, 09 olabilir. Yani y’nin en büyük değeri 9 olur.

Sayıda y yerine 9 yazarsak 2×39 elde edilecektir. Buradan 23 çıkaralım şimdi. 2×16 elde edilir. Bunun 9’un katı olması için rakamları toplayalım. 2 + 1 + 6 = 9 olduğuna göre x ya 0 ya da 9 bulunur. Büyük değer dediği için 9’u alırız. x + y = 9 + 9 = 18 bulunur. Cevap E seçeneğidir.


Soru #6: Beş basamaklı 32a45 sayısının 36 ile bölümünden kalan 25’tir. Buna göre a sayısının değeri nedir?

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Çözüm: Sayıdan 25 çıkarırsak sayı 36’ın tam katı olacaktır. Çıkarma işlemini yaparsak 32a20 elde edilir. Bu sayı da zaten 4’e tam bölünmektedir. 3 + 2 + a + 2 + 0 = 7 + a elde edilir. Buradan da a = 2 elde edilir. Cevap C’dir.


Soru #7: 4 ile kalansız bölünebilen bir sayının 9 ile bölümünden kalan 1 olduğuna göre bu sayının 36 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 14

B) 18

C) 24

D) 28

E) 32

Çözüm: 9 ile bölündüğünde 1 kalanı veren sayılar 1, 10, 19, 28, 37 şeklindedir. Bunlardan 4’e bölünen sadece 28 vardır. Öyleyse bu sayının 36 ile bölümünden kalan 28 olacaktır. Cevap D’dir.


Soru #8: 8 basamaklı bir sayı 4 ile bölündüğünde 2 ve 9 ile bölündüğünde 4 kalanı vermektedir. Buna göre bu sayının 36 ile bölümünden kalan kaçtır?

A) 10

B) 13

C) 22

D) 26

E) 31

Çözüm: 9 daha zor görülen bir şey olduğu için 9 üzerinden gidelim. 9 ile bölündüğünde 4 kalanını veren 36’ya kadar sayıları tespit edelim. Bunlardan ilki 4’tür, 9 ekleyerek diğerlerini de bulabiliriz. Yani sayılar 4, 13, 22, 31 şeklindedir. Bu sayılardan 22’nin 4 ile bölümünden kalan 2’dir. Cevap C’dir.

Yorum YAZIN

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

1 × three =