Kökler Toplamı

Matematikte birçok konuyu öğrenebilmek için önce ikinci dereceden denklemler konusunu öğrenmemiz gerekir. Elbette bu konuyu öğrenmek için de birçok bilgiyi bilmemiz gerekiyor. Örneğin kökler toplamı nasıl bulunur, kökler çarpımı nasıl bulunur, kökler toplamı bilinen bir denklem nasıl yazılabilir, bütün bu soruların cevabını bilmek konuyu öğrenmek açısından çok önemlidir.

Bu yazıda kökler toplamı üzerinde duracağız. İkinci dereceden denklemler üzerinden ilerleyeceğiz. Ancak 3. dereceden denklem için de kökler toplamı konusunda bilgi vereceğiz.

ax2 + bx + c = 0 şeklinde ifade edilen ikinci dereceden bir denklemde kökler toplamı -b/a formülüyle, kökler çarpımı ise c/a formülüyle bulunur.

Soru #1: 2x2 + 4x + 5 = 0 denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?

A) 2

B) 1

C) 0

D) -1

E) -2

Çözüm: Denklemin köklerini bulup toplamaya çalışmayın. Zaten bu denklemde reel kökler değil karmaşık kökler vardır. O yüzden formülü uygulamak gerekir. Bu denklemde a = 2, b = 4 ve c = 5 olacaktır. Öyleyse kökler toplamı -b/a = -4/2 = -2 bulunur. Cevap E seçeneğidir. A diyenler muhtemelen formülün başındaki – işaretini unuttular. Buna dikkat etmeniz gerekir.


İkinci dereceden denklemler konusunu bütünüyle öğrenmek istiyorsanız çok güzel bir konu anlatımı hazırladık. Mutlaka incelemenizi tavsiye ederiz: İkinci dereceden denklemler

Kökler toplamı

Kökler Toplamı Soruları

Yukarıda örnek bir soru çözerek formülü pekiştirmeye çalıştık. Şimdi de kökler toplamı ve çarpımı ile ilgili bilgi içeren soruları çözelim. Unutmayın, matematikte hiçbir konuyu hafife almadan hepsine çalışmak zorundayız.


Soru #2: x2 + 3x = 0 denkleminin kökler toplamının değeri nedir?

A) -3

B) -2

C) 0

D) 1

E) 3

Çözüm: İki yöntemle de çözüm bulabiliriz. İlk yöntem doğrudan kökleri bulmaktır. Bunun için denklemi çarpanlarına ayırmak yeterli olur. Eşitliği x parantezine aldığımızda x.(x + 3) = 0 olur. Bu denklemi sağlayan değerler ise 0 ve -3’tür. Denklemin kökleri 0 ve -3 olduğuna göre bunların toplamı -3 olur.

İkinci yöntem ise daha kesin yöntemdir. Çünkü her denklemi kolaylıkla çarpanlara ayıramayız. Kökler toplamı -b / a = -3/1 = -3 şeklinde elde edilir. Doğru yanıt A seçeneğidir.


Soru #3: 3x2 + 4x + 27 = 0 denkleminin kökleri x1 ve x2 olmak üzere x1 + x2 işleminin sonucu kaçtır?

A) 1/2

B) -4/3

C) -3

D) -9

E) 4/27

Çözüm: Doğrudan formülü uygulayalım. -b/a = -4/3 bulunur. Cevap B seçeneğidir.


Soru #4: 2x2 – 6x + 28 = 0 denkleminin kökler toplamı K ve kökler çarpımı L ile ifade edilmektedir. Buna göre L – F işleminin sonucu kaçtır?

A) 7

B) 8

C) 9

D) 10

E) 11

Çözüm: Kökler toplamı -b/a olduğuna göre –6/2 = 6/2 = 3 bulunur. Kökler çarpımı ise c/a olduğuna göre 14 bulunur. L – K = 14 – 3 = 11 bulunur. Cevap E seçeneğidir.


Soru #5: Kökler toplamı 2, kökler çarpımı ise 4 olan bir denklem aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) x2 – 2x + 8 = 0

B) x2 – 2x – 4 = 0

C) 2x2 -4x + 8 = 0

D) 2x2 + 10x – 4 = 0

E) x2 + 4x + -2= 0

Çözüm: Formüllere göre -b/a = 2 ve c/a = 4 olmalıdır. Bu iki şartı birden sağlayan seçenek C seçeneğidir.


3. Dereceden Denklemlerde Kökler Toplamı ve Çarpımı

Üçüncü dereceden denklemlerde kökler toplamı ve çarpımı ikinci dereceden denklemler kadar karşımıza çıkmaz. Ancak yine de 3. dereceden denklemler için de bu bilgileri bilmek fayda sağlayacaktır.

ax3 + bx2 + cx + d = 0 şeklinde ifade edilen 3. dereceden bir denklemde kökler toplamı -b/a formülüyle, kökler çarpımı ise -d/a formülüyle bulunur.

Soru #6: x3 + 2x2 + 3x + 6 = 0 denkleminin kökler toplamı A ve kökler çarpımı B olmak üzere A.B kaçtır?

A) -8

B) -4

C) 4

D) 8

E) 12

Çözüm: Formülleri uygulayalım. Kökler toplamı -b/a = -2/1 = -2 bulunur. Kökler çarpımı ise -d/a = -6/1 = -6 bulunur. Öyleyse A.B = -2.-6 = 12 bulunur. Cevap E seçeneğidir.


4. dereceden denklemin kökler toplamı da -b/a ile bulunur. Bir denklem dördüncü dereceden ise 4 tane kökü vardır demektir. Eğer gerçek köklerin toplamını isterse kökleri bulmak daha mantıklı olacaktır. Çünkü kökler toplamına karmaşık kökler de dahildir.

Yorum YAZIN

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir

19 + 2 =