Merkezcil İvme Formülü

Düzgün çembersel hareket içerisindeki en önemli kavramlardan biri merkezcil ivmedir. Merkezcil ivme formülü bilinirse birçok soruda işimize yarayacaktır. Bu yazıda bu konu üzerinde durmaya çalışacağız.

Daha önce çembersel hareket formülleri konusunda konuyla ilgili genel formülleri zaten vermiştik. Burada özel bir kavramın üzerinde durmaya çalışacağız.

Fizikte F = m.a formülünü biliyoruz. Yani kuvvet, ivme ile kütlenin çarpımıdır. Öyleyse bu formüllere kütleyi eklersek merkezcil kuvveti bulabiliriz. F_merkezcil = m.v²/r = m.ω².r şeklindedir.

Merkezcil İvme Nasıl Oluşur?

Düzgün çembersel harekette hız büyüklüğü sabittir. Bu nedenle düzgün çembersel hareket olarak adlandırıyoruz zaten. Peki madem hız sabit, öyleyse nasıl ivme oluşuyor diyebilirsiniz. Bu soruya da yanıt verelim.

Hız vektörel bir büyüklüktür. Yani hızın büyüklüğü sadece sayısal büyüklüğüyle alakalı değildir. Aynı zamanda yön de büyüklük için bir faktördür. Çembersel harekette hızın yönü değiştiği için hız değişimi vardır. Bu da ivmeye neden olmaktadır.

Yine açısal hızdaki değişim de bize açısal ivmeyi verir ancak açısal ivme formülü sorularda pek işimize yaramaz. Açısal ivme formülünü türev yardımıyla türetebiliriz.

Merkezcil ivme formülünün ispatını basit yöntemle yaptığımız zaman biraz daha kafanıza oturacaktır.

Merkezcil İvme Formülü İspatı

Merkezcil ivme formülü ispatı yapmak biraz zor gelebilir. Bu yüzden size basit bir ispat anlatacağız. Bu ispat işinizi görecektir.

Fizikte ivme formülü yazısında da değindiğimiz gibi ivme hızdaki değişimin zamana bölünmesiyle bulunur. Düzgün çembersel hareket yapan bir cismi düşünerek ispat yapmaya çalışalım.

• Düzgün çembersel hareketin yarıçap uzunluğu r kadar olsun.
• Çevre yani gidilen yol 2πr olarak ifade edilir.
• Yarıçap vektörü çizgisel hız vektörüne diktir. Hızdaki vektörel değişim 2π.v olarak ifade edilebilir.
• Geçen süreyi çevreyi hıza bölerek bulabiliriz. Yani t =  2πr / v olarak ifade edilebilir.
• İvme = hız değişimi / süre ile bulunur. Yani a = 2π.v / (2πr / v) şeklinde tanımlanır.
• İşlemler yapıldığında a = v²/r olarak bulunur.

Merkezcil İvme Vektörünün Yönü

Bu soru da çok sorulmaktadır. Merkezcil ivme vektörünün yönü nereye doğrudur ya da değişir mi diye öğrenciler bazen karıştırabilmektedir.

Şunu belirtelim ki ivmeye neden olan şey kuvvettir. Merkezcil kuvvet de merkeze doğru olduğuna göre merkezcil ivme de merkeze doğru olacaktır.

Her zaman merkeze doğru olan vektör çembersel hareket olduğu için sürekli yön değiştirmektedir. Çünkü cisim nerede olursa olsun ivme vektörü merkeze doğru olacak şekildedir.