Tepe Değer Soruları ve Çözümleri

Veri analizi yapılırken bir veri grubunun aritmetik ortalamasına, mod ve medyanına bakılır. Mod dediğimiz kavrama başka bir ifadeyle tepe değer denir. Bu yazıda tepe değer soruları ve çözümleri üzerinde durmaya çalışacağız.

Bir veri grubunda en çok tekrar eden değere tepe değer yani mod denir. Veri grubundaki veriler küçükten büyüğe sıralandığında tam ortadaki değere ise medyan yani ortanca denir.

Çözümlü Tepe Değer Soruları

Şimdi de tepe değer ile ilgili çözümlü test soruları çözerek konuyu daha iyi öğrenmeye çalışalım.

Haftalara göre atılan gol sayısı tablosu
Haftalar	1. Hafta	2. Hafta	3. Hafta	4. Hafta	5. Hafta	6. Hafta
Goller	2	3	1	1	0	1

Soru 1: Yukarıdaki tablo bir futbol takımının 6 hafta boyunca attığı golleri göstermektedir. Buna göre bu veri tablosunun tepe değeri kaçtır?

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

Çözüm: Tabloya dikkat edilirse, 3 hafta 1 gol atılmıştır. Buna göre en çok tekrar eden değer 1’dir. Cevap B seçeneğidir.

---

44, 48, 52, 55, 55, 60, 64, 65, 65, 68, 70, 75, 75, 75, 78, 80, 80, 83, 88, 92, 96

Soru 2: Yukarıdaki veriler 7. sınıfta okuyan bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavında aldığı notlardır. Buna göre bu veri setinde tepe değer (mod) kaçtır?

A) 55

B) 65

C) 75

D) 80

Çözüm: Veri grubuna baktığımızda 55 iki defa, 65 iki defa, 75 üç defa ve 80 iki defa tekrar etmiştir. En çok tekrar eden değer 75 olduğu için tepe değeri 75 olur. Cevap C seçeneğidir.

---

4, 3, 5, 8, 9, 2, 6, 7, 7, 6, 5, 4, 5

Soru 3: 25 soruluk bir testte 12 öğrencinin yaptığı yanlış sayılarını gösteren değerler yukarıda sıralanmıştır. Buna göre bu verinin tepe değeri kaçtır?

A) 5

B) 4

C) 7

D) 6

Çözüm: Verileri dikkatli incelediğimizde 5 üç kez, 4 iki kez, 6 iki kez ve 7 de iki kez tekrar etmiştir. Buna göre tepe değer yani mod 5 olur. Cevap A seçeneğidir.

---

1,  3, 3, 5, 5, 6, 7, 8, 10

Soru 4: Yukarıdaki veri grubunun modu (tepe değeri) kaçtır?

A) 1

B) 3

C) 5

D) 3 ve 5

Çözüm: En çok tekrar eden 2 değer birden bulunmaktadır. Çünkü 3 ve 5’in her ikisi de 2 defa tekrar etmiştir. Öyleyse tepe değer 2 tanedir. Cevap D seçeneği olur.

---

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

Soru 5: Yukarıdaki veri setinin modu nedir?

A) 5

B) 6

C) 7

D) Yoktur

Çözüm: Hiçbir değerin tekrar etmediğini görüyoruz. Bu durumda bu verilerin tepe değeri yoktur deriz. Cevap D seçeneğidir.

---

1, 3, 4, x, 5, 6, 7

Soru 6: Yukarıdaki veri grubunun hem modu hem de medyanı x’tir. Buna göre x’in alabileceği tam sayı değerler toplamı kaçtır?

A) 4

B) 5

C) 9

D) 13

Çözüm: Ortadaki sayıya medyan denir. Ancak medyanın bulunması için değerlerin küçükten büyüğe sırayla dizilmesi gerekir. Demek ki bu sayılar dizilmiş haldedir. Yine mod değeri en çok tekrar eden değerdir. Veride diğer bütün değerler tekrar etmemektedir. Öyleyse x hangi diğer değere eşit olursa mod o olacaktır. Bu durumda x = 4 ve x = 5 olabilir. Her iki durumda da x hem mod hem medyan olacaktır. 4 + 5 = 9 olduğundan cevap C seçeneğidir.

---

1, 3, 4, 6, 6, 7, 8, 8, a, 9

Soru 7: Yukarıdaki veri grubunun modu ve açıklığı aynı değere sahiptir. Buna göre x kaç olmalıdır.

A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

Çözüm: Veride 6 ve 8 ikişer kez bulunur. Öyleyse mod bunlardan biri olacaktır. Yani x hangisine eşit olursa mod o olur. Verinin açıklığı için en büyük değerle en küçük değerin farkı alınır. 9 – 1 = 8 bulunur. Açıklık ile tepe değerin aynı olması için x = 8 olmalıdır. Cevap C seçeneğidir.

---

1, 3, 4,  7, 6, k

Soru 8: Bir istatistik araştırması yapılmakta ve yukarıdaki sonuçlar elde edilmektedir. Elde edilen bu verilen hem aritmetik ortalaması hem de tepe değeri eşit çıkmaktadır. Buna göre k değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?

A) 1

B) 3

C) 4

D) 6

Çözüm: Verinin aritmetik ortalaması için veri toplamını veri sayısına bölmek gerekir. 6 verimiz bulunmaktadır. Toplamlarını da 1 + 3 + 4 + 7 + 6 + k = 21 + k bulunur. Öyleyse aritmetik ortalama (21 + k)/6 bulunur. Tepe değerle aritmetik ortalama aynı çıktığına göre aritmetik ortalamanın bir tam sayı olması gerekmektedir.

Bu durumda da 21 + k değerinin 6’nın katı olması gerekir. 6’nın en yakın katlarına baktığımız zaman 24 ve 30’u görmekteyiz. Öyleyse k ya 3 ya da 9 olacaktır. (Toplamın 6’nın katı olması için). 9 olursa mod değeri olmaz. Ancak 3 olursa hem mod hem de medyan olur. Öyleyse cevap 3 yani B seçeneğidir.

---

Kitaplarınızda ve çalışma kağıdınızda bulunan bütün mod, medyan, açıklık ve aritmetik ortalama sorularını kolay ya da zor demeden çözün. Böylece konuyu daha iyi öğrenebilirsiniz.