Beşgenin Özellikleri

Geometride çokgenler ve özellikleri çok önemli konular arasındadır. Karşımıza çok çıkan çokgenlerden biri de beşgendir. Bu yazıda beşgenin özellikleri üzerinde duracağız. Önce genel olarak beşgen özelliklerini paylaşacağız. Ardından da düzgün beşgen ve özellikleri üzerinde duracağız.

Beşgenin genel özellikleri maddeler halinde şöyle sıralanabilir:

• İsminden de anlayabileceğiniz gibi beşgenin beş kenarı bulunur. Bunun doğal sonucu olarak beş köşesi bulunur.
• Beşgenin iç açıları toplamı 540° şeklindedir. Bunu (n-2).180 formülünden hesaplayabilirsiniz.
• Beşgenin dış açıları toplamı 360°’dir. Dış açılar toplamı bütün çokgenlerde bu değerdedir.
• Beşgenin 5 adet köşegeni vardır. Çokgenlerde köşegen sayısı bulmak için n.(n – 3) / 2 formülünü kullanabilirsiniz.
• Beşgenin çevresini bulmak için 5 kenar uzunluğu toplanmalıdır.
• Beşgenin alanını bulmak için özel bir yöntem bulunmamaktadır. Alanını üçgensel bölgelere ayırarak bulabilirsiniz.

İlgili yazı: Altıgenin özellikleri

Biraz da düzgün beşgen özellikleri üzerinde duralım.

Düzgün Beşgen Özellikleri

Geometride daha çok düzgün çokgen özellikleri karşımıza çıkar. Bu nedenle biz de beşgenin özel bir hali olan düzgün beşgen üzerinde biraz duralım.

• Tüm kenarları eşit uzunluğa sahiptir.
• Kenar uzunluğu a olan bir düzgün beşgenin çevresi 5a ile bulunur.
• Düzgün beşgenin tüm iç açı ölçüleri eşittir. Her bir iç açı 540/5 = 108° şeklindedir.
• Yine tüm dış açı ölçüleri de eşittir. Her dış açı 360/5 = 72° ölçüye sahiptir.
• Düzgün beşgende köşeden çizen açıortay karşı kenarın dikmesidir.

Düzgün beşgen köşegen özellikleri ile ilgili de çeşitli sorular karşımıza çıkabilir. Ancak bu sorular genellikle üçgenlerin çeşitli bağıntılarından hesaplanabilir. Düzgün beşgende köşegenin kenar uzunluğuna oranı karmaşık bir ifadedir. Bunu ezberlemeye gerek yoktur.

Düzgün beşgen için alan sorulduğunda genellikle bu şekli parçalama yöntemiyle çözülür. Bunun için bize verilen bütün bilgilere dikkat etmemiz gerekir.